13.5 平行线的性质（4）（作业）解析版.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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13.5平行线的性质（4）（作业）

一、单选题

1．（·上海浦东新区·七年级期末）如图，BA//DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）

A．10° B．35° C．70° D．80°

【答案】C

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质，即可得到∠BCD的度数，本题得以解决．

【详解】解：过点C作FC//AB，

∵BA//DE，

∴BA//DE//FC，

∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，

∵∠B＝30°，∠D＝40°，

∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，

∴∠BCD＝70°，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同时考查了平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．

二、填空题

2．（·上海市民办立达中学七年级月考）如图，AB//CD，则图中_______________°；

【答案】180

【分析】过点E作EF//CD，根据平行线的判定及性质定理即可得证．

【详解】如图：过点E作EF//CD．

∴∠3＝∠FEC

∵∠AEF＋∠2＝∠FEC，

∴∠2＋∠AEF＝∠3，

∴，

∵AB//CD，EF//CD，

∴EF//AB，

∴∠1＋∠AEF＝180°

∴．

故答案为：180°

【点睛】本题考查了平行线的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键．

3．（·上海市民办立达中学七年级月考）如图，AEFC是折线，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式为_______________；

【答案】或

【分析】首先过点作，过点作，由，即可得，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补即可求得，，，则可求得、、、的大小所满足的关系式．

【详解】解：过点作，过点作，

，

，

，，，

，，

或．

故答案为：或．

【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法．

4．（·上海闵行区·七年级期末）如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝_____度．

【答案】35

【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠2+∠1，即可求解．

【详解】如图，

∵，

∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，

∴∠ABC＝∠2+∠1，

∵∠ABC＝60°，∠1＝25°，

∴∠2＝60°﹣25°＝35°，

故答案为35．

【点睛】本题考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

5．（·上海市民办立达中学七年级期末）如图，直线a∥直线b，且被直线c所截，若∠1=（3x+70）度，∠2=（2x+10）度，则x的值为________.

【答案】20

【分析】因为两直线平行，所以∠2与∠1的补角互为内错角，通过两直线平行内错角相等，建立一个关于x的方程，解方程即可.

【详解】∵直线a∥直线

∴

即

解得

故答案为20

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质并利用方程的思想列出方程是解题的关键.

6．（·上海松江区·七年级期末）如图所示,AD∥BC,BD平分∠ABC,若∠A=110°,则∠D=____.?

【答案】35°

【分析】根据平行线的性质先求得∠ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得∠D的度数．

【详解】∵AD∥BC，∠A=110°，

∴∠ABC=180-∠A=70°；

又∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=35°；

∵AD∥BC，

∴∠D=∠DBC=35°．

故答案为：35°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.也考查了角平分线的定义.

7．（·上海静安区·七年级期中）如图，已知直线，直线与、相交，且，则______．

【答案】45?

【分析】先根据邻补角求出∠3的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠2即可．

【详解】如图，

∵∠1+∠3=180?

∴∠3=180?-∠1

∵∠1=135?

∴∠3=45?

∵a//b

∴∠2=∠3=45?．

故答案为：45?

【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键．

8．（·上海静安区·七年级期中）如图，，平分，，则______．

【