初中数学_第二十九章29.1投影教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

人教新课标版（2013教材）初中九下29.1投影（2）教学设计

学习难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的

正投影.

归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.

学习过程：

1、复习：

（1）投影的定义？

（2）平行投影、中心投影、正投影的定义？三者的区别？

2、新授：

观察思考：

下图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）

的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；

图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜

着照射投影面；

（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种

情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影

叫做正投影．

探究：

如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

（1）铁丝平行于投影

（2）铁丝倾斜于投影

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）．

三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？

通过观察，我们可以发现;

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段AB，线段与它的投

11

影的大小关系为AB=AB

11

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段AB，线段与它的投

22

影的大小关系为ABAB

22

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

探究：

如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完

全相同.归纳：

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完

全相同．

3、例题：

例、画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并

且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2)

分析：（1）当正方体如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的

另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全

相同的正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面

（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．

（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，

它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也

分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体

的投影是矩形F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．

4、练习：

课本P92、练习题.

5、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？

学情分析：

在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与

直线（简称线线）、直线与平面（简称线面）、平面（简称平面）的位置关系（相交、

垂直和平行