2022～2023学年广西河池市八校高一年级下册学期第一次联考（4月）数学试题.doc

2022-2023学年广西河池市八校高一下学期第一次联考（4月）数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，结合，逐个元素判定，即可求解.

【详解】由集合，因为，所以．

故选：B．

2．在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据复数对应的点的特征即可求解，由共轭复数的定义即可求解.

【详解】由题意可知得，所以．

故选：D．

3．已知点是第三象限的点，则的终边位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】由三角函数在各个象限的符号即可求解.

【详解】∵点是第三象限的点，∴，，

由可得，的终边位于第二象限或第三象限或x轴的非正半轴；

由可得，的终边位于第一象限或第三象限，

综上所述，的终边位于第三象限．

故选:C

4．（????）

A． B．

C． D．·

【答案】A

【分析】由平面向量的数量积的运算性质求解即可

【详解】，

故选：A

5．某三角形直观图是面积为2的等边三角形，则原三角形的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解法一：根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解；解法二：根据斜二测画法中直观图与原图形面积的关系求解．

【详解】解法一：把边长为的正三角形还原回原三角形如图，

??

过作垂直于轴于，因为△是边长为的正三角形，

所以，

过作平行于轴交轴于，则，

所以对应的原图形中的点在平面直角坐标系下的纵坐标为，

即原三角形底边上的高为，

所以．

因为三角形的面积为，所以，

所以，

解法二：

由题意直观图是面积为2的等边三角形，即面积为，

所以原图形的面积为．

故选：C．

6．若向量，，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解.

【详解】由向量，，

因为，可得，解得．

故选：C．

7．已知复数（是虚数单位），则（????）

A． B． C．10 D．34

【答案】A

【分析】由复数的除法运算化简，由复数的加法运算以及模长公式即可求解.

【详解】，

所以，

故选:A

8．在中，已知，，，则角的度数为（????）

A． B． C．或 D．

【答案】C

【分析】根据正弦定理计算得的值，然后根据边，从而得角的范围，结合特殊角三角函数值可得答案.

【详解】由题知，，，

在中，由正弦定理可得：，

即，所以，

因为，所以，

所以或.

故选：C．

二、多选题

9．在正方体的8个顶点中任意取4个不同的顶点，则下列说法正确的是（????）

A．存在四个点，使得这四个点构成平行四边形

B．存在四个点可以构成正四面体

C．不存在这样的四个点，使得构成的四面体每个面都是直角三角形

D．存在有三个面是直角三角形、一个面是等边三角形的四面体

【答案】ABD

【分析】由正方体的特征，结合选项即可找到对应的图形，即可求解.

【详解】对于A，如图四边形为平行四边形，所以A正确，

??

对于B，四面体是正四面体，所以B正确，

??

对于C，如图四面体中，，故每个面都是直角三角形，所以C不正确，

??

对于D，如图四面体中，，,均是直角三角形、为等边三角形，所以D正确，

故选：ABD．

??

10．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（????）

A．对应的点位于第一象限 B．为纯虚数

C．的模等于 D．的共轭复数为

【答案】AC

【分析】根据欧拉公式、复数的相关概念及复数代数形式的除法运算计算可得.

【详解】对于A：，

∴在复平面内对应的点为位于第一象限，故A正确；

对于B：，∴为实数，故B不正确；

对于C：由，所以，

所以，故C正确；

对于D：，所以的共轭复数为，故D错误．

故选：AC．

11．如图，在中，若点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，设AD，BE，CF交于一点O，则下列结论中成立的是（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】用向量的加、减法运算法则对选项一一计算即可得出答案.

【详解】根据向量减法可得，故A正确；

因为D是BC的中点，所以，故B错误；

由题意知O是△ABC的重心，则，故C正确；

，故D错误．

故选：AC．

12．八一广场是南昌市的心脏地带，江西省最大的城市中心广场，八一南昌起义纪念塔为八一广场标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、南、西三面各有一幅反映武装起义的人物浮雕．塔身正面为“八一南昌起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一