黑龙江省哈尔滨市第七十二中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省哈尔滨市第七十二中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算(﹣3)+5的结果等于()

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

2．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（????）

A． B． C． D．

5．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3

6．如图，在中，是切线，点为切点，直线交于点，，，则的度数为（??）

A． B． C． D．

7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

??

A．20° B．35° C．40° D．70°

8．方程的解是（???）

A． B． C． D．

9．如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（????）

A． B． C． D．

10．超市春季促销，某种水果购买以上，超过的部分享受优惠，买苹果花的钱(元)和质量(千克)的函数关系如图，且每购买一次苹果时必须同时购买一个环保塑料袋(单价元)，某人第一次买了后，觉得好吃，于是又购买了，若用这两次购买苹果的总钱数一次性购买此种苹果，那么可以比分两次购买多买(????)

A． B． C． D．

二、填空题

11．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．

12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

13．分解因式：；

14．计算：的结果是；

15．抛物线的顶点坐标是．

16．不等式组的解集是．

17．半径为6的扇形的面积为，则该扇形的圆心角为；

18．一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是．

19．中，，高，则面积为．

20．如图，在正方形中，点为边上一点，且，点为对角线上一点，且，连接交于点，过点作于点，若，则正方形的边长为cm．

三、解答题

21．先化简，再求代数式的值，其中．

22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：

(1)画出平行四边形，点均在小正方形的顶点上，且此四边形的面积最大；

(2)以为腰画等腰三角形，点在小正方形的顶点上（不与重合），且的面积为4；

(3)连接，请直接写出线段的长．

23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

??

(1)求抽取了多少名学生的成绩；

(2)求样本中学成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？

24．已知：四边形中，为对角线，，，．

（1）如图，求证：四边形是矩形．

（2）如图，将沿着对角线翻折得到，交于点，请直接写出图中所有的全等三角形．

25．哈市某中学医务室计划选购甲、乙两种医用药包，已知甲种药包的单价比乙种药包单价多40元；用1800元单独购买甲种药与用1200元单独购买乙种药的数量相同

(1)求甲乙两种药的单价分别为多少元；

(2)学校计划购买这两种药包共6件，且经费不超过640元，求最多购买甲种包多少个？

26．已知△ABC内接于☉O，CD为直径，CD交AB边于点E，且CE=AC．

（1）如图1，求证∠ACD=2∠BCD；

（2）如图2，过点O作OF⊥AC，过点B作BH⊥CD，求证：AC=2OH；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作AB的垂线交BC于点K，连接EF，AD，若AD+AC=14，且∠AFE+∠CEF=90°，求CK的长．

27．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴的