2022～2023学年广东省茂名市高二年级下册学期期末数学试题.doc

2022-2023学年广东省茂名市高二下学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意求得结合，结合阴影部分表示的集合为，即可求解.

【详解】由集合，

又由阴影部分表示的集合为.

故选：C.

2．已知复数，则（????）

A． B．2 C． D．5

【答案】A

【分析】利用复数的除法法则和复数的减法法则，结合复数的模公式即可求解.

【详解】由题意知，，

所以，

所以.

故选：A.

3．已知是的中线，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用向量的线性运算求解.

【详解】.

故选：D.

4．现有上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为的圆台，则其体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由求得圆台的高，再根据圆台体积公式即可求解.

【详解】由，则圆台的高，

根据圆台体积公式得.

故选：B.

5．甲?乙?丙?丁4名志愿者参加创文巩卫志愿者活动，现有三个社区可供选择，每名志愿者只能选择其中一个社区，每个社区至少一名志愿者，则甲不在社区的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据分配分组问题，结合排列组合以及分步分类即可求解个数.

【详解】4名志愿者分配到3个社区的方法共有种，

其中甲在社区的方法有两种情况，

若A社区分配2名志愿者，则从乙丙丁三人中选择1人连同甲一起去A社区，则有种情况，

若A社区只有甲这1名志愿者，则从乙丙丁中选择2人去BC两个社区其中之一，则共有种情况，

故甲不在社区一共有种，

故甲不在社区的概率为.

故选：C.

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用两角差的正弦公式及诱导公式求出，再由诱导公式及二倍角公式公式计算可得.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以.

故选：D.

7．已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】将分别变形为以3为底的对数及以4为底的对数，利用对数函数的单调性求解.

【详解】，

.

故选：A.

8．已知椭圆的离心率为，下顶点为，点为上的任意一点，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设，得到，求得，结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】由椭圆的离心率，可得，所以椭圆的方程为，

设，则，可得，

又由点，

可得，

因为，所以，所以.

故选：A.

二、多选题

9．某地区国庆七天每天的最高气温分别是（单位），则（????）

A．该组数据的极差为4 B．该组数据的众数为20

C．该组数据的中位数为20 D．该组数据的第80百分位数为23

【答案】AD

【分析】利用极差、众数、中位数和第百分位数的定义即可求解.

【详解】该组数据的极差为：，故A正确；

将该组数据从小到大的排列为：

所以该组数据的众数为20，22，故B错误；

该组数据的中位数为22，故C错误；

由

所以该组数据的第80百分位数为从小到大的排列的第6个数据为23，故D正确.

故选：AD.

10．已知是定义在上的偶函数，且，当时，+1，则下列各选项正确的是（????）

A．当时，

B．的周期为4

C．

D．的图象关于对称

【答案】AB

【分析】利用是定义在上的偶函数可判断A；利用得的周期可判断BC；利用特殊值可判断D.

【详解】是定义在上的偶函数，设，则，

，故A正确；

由得，的周期为4，故B正确；

，故C错误；

，故D错误.

故选：AB.

11．已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上任意一点，点为在上的射影，线段交轴于点为线段的中点，则（????）

A．

B．直线与抛物线相切

C．点的轨迹方程为

D．可以是直角

【答案】ABC

【分析】分别应用抛物线定义，直线与抛物线位置关系的判定，求轨迹方程的方法，向量法判断垂直进行求解.

【详解】对于选项，设准线与轴交于点，由抛物线知原点为的中点，轴，

所以为线段的中点，由抛物线的定义知，所以，故正确；

对于B选项，由题意知，为线段的中点，从而设，则，

直线的方程：，

与抛物线方程联立可得：，

由代入左式整理得：，所以，

所以直线与抛物线相切，故B正确；

对于C选项，设点，则点，

而是抛物线上任意一点，于是得，即，

所以点的轨迹方程为，故C正确；

对于D选项，因点的轨迹方程为，则设，

令，有，

，

于是得为锐角，故错误.

故选：ABC.

??

12．已知，则（????）

A．的极小值为

B．存在实数，使有4个不相等的实根

C．若在上恰有2个整数解，则

D．当时，函数的最小值为1

【答案】ACD

【分析】根据题意，利用导数研究函数的性质，即可画出其函数图像，即可判断A，换元令，由二次函数根的分布列出不等式，即可判断B，列出不等式求解，即可判断C，求导得