第03讲 有效数字与分数指数幂（知识总结+练习）（沪教版）（原卷版）[001].docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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第03讲有效数字与分数指数幂（核心考点讲与练）

一、有效数字

1．准确数概念：一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数．

2．近似数概念：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）．

☆在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数．

☆取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用）

3．精确度概念：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度．

☆近似数的精确度通常有两种表示方法：

精确到哪一个数位；

保留几个有效数字．

4．有效数字概念：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．

二、分数指数幂

有理数指数幂

把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：

，，其中、为正整数，．

上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数．

整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂．

有理数指数幂的运算性质：

设，，、为有理数，那么

（1），；

（2）；

（3），．

三、实数的运算

在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方．开方．再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的．

实数运算常用到的公式有：

；；；．

考点一：有效数字

【例题1】一个正数的平方是3，这个数的准确数_________；近似数（精确到千分之一位）是_______；近似数的有效数字有_______位，有效数字是_______．

【变式训练1】写出下列各数的有效数字，并指出精确到哪一位?

1)2000； 2）4.523亿 ； 3）； 4）0.00125．

【变式训练2】用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．

（1）0.008435(保留三个有效数字)≈_________；

（2）12.975(精确到百分位)≈_________；

（3）548203(精确到千位)≈_________；

（4）5365573(保留四个有效数字)≈_________．

【变式训练3】已知，按四舍五入法取近似值．

（1）__________（保留五个有效数字）；

（2）_________（保留三个有效数字）；

（3）0.045267_________（保留三个有效数字）．

【变式训练4】用四舍五入法得到：小智身高1.8米与小智身高1.80米，两者有什么区别?

【变式训练5】下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?

（1）3.201； （2）0.0010； （3）2.35亿； （4）．

【变式训练6】废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为________立方米．

考点二:分数指数幂

【例题2】（春?上海校级期中）计算＝．

【例题3】（?浦东新区三模）计算：．

【变式训练1】（春?长宁区期末）利用幂的运算性质进行计算：（×）3

【变式训练2】（2024春?奉贤区期末）利用幂的运算性质计算：﹣×÷（结果用幂的形式表示）．

【变式训练3】（春?虹口区期末）利用幂的性质进行计算：．

【变式训练4】利用幂的运算性质进行计算：÷．

【变式训练5】利用幂的运算性质计算：×÷．

【变式训练6】（春?金山区校级期末）计算：．

【变式训练7】（春?奉贤区校级月考）利用幂的运算性质计算：××．

考点三：实数的运算

【例题4】的整数部分为a，小数部分为b，则=_________．

【例题5】计算：

（1）；（2）；

（3）．

【例题6】计算：．

【例题7】计算：

（1）；

（2）．

【例题8】设：，

试比较与的大小．

【例题9】已知实数x、y满足，求的值．

【例题1】，求的值．

【例题2】已知，求下列各式的值：（1）；（2）.

【例题3】若的值．

【例题4】化简：．

【例题5】已知，，，，试用的代数式表示下列各数值．

（1）； （2）； （3）； （4）．

【例题6】已知：的值．

【例题7】材料：一般地，个相同的因数相乘：aa?an个记为．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log2