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一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)
一元一次不等式(组)解应用题精讲及分类练习
识别不等式(组)类应用题的几个标志,供解题时参考.
一.下列情况列一元一次不等式解应用题
1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.
例1.为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点,每天8:00至22:00用电千瓦时0.56元(“峰电”价),22:00至次日8:00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?
分析:本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的,文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.
解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1-x)<0.53y.
解得x<89℅
答:当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时,使用“峰谷”电合算.
2.应用题仍含有一个不等量关系,但这个不等量
甲、乙两组速度分别为3k千米/时,2k千米/时(k>0)
依题意得<,解得m<0.72(千米).
答:B处离山顶的路程小于0.72千米.
说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.
二.下列情况列一元一次不等式组解应用题
1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.
例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.
解:(1),即.
依题意得
解之,得40≤x≤44.
∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.
(2)略
2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.
例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x-1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.
解:(1)m=3x+8
(2)由题意,得
∴不等式组的解集是:5x≤
∵x为正整数,∴x=6.
把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略
例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?
分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.
解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得
10+5×1.2<10+1.2(x-5)≤17.2
解得10<x≤11
答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:
⑴审题,找出不等关系;
⑵设未知数;
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