山东省淄博市张店区实验中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题（解析版）.docxVIP

九年级学生数学学习成果展示（1.2）

一、选择题：（本大题共10小题，共50分）

1.如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选B．

考点：简单几何体的三视图．

2.若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）

A.k＞ B.k＜

C.k＝ D.k≤

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数图象所在象限可得2k-1＜0，解出不等式的解集，再确定k的值．

解：由题意得：2k-1＜0，

解得：k＜

故选B．

【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

3.如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用余弦的定义即可判断A、B，根据同角的余角相等可得，再根据余弦的定义即可判断C、D，即可得到答案．

解：，

，

在中，，故A正确，不符合题意；

，

在中，，故B正确，不符合题意；

，，

，

在中，，故D正确，不符合题意，C错误，符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了余弦的定义、同角的余角相等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．

4.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A.25° B.30°

C.40° D.55°

【答案】C

【解析】

【分析】连接OC，由圆周角定理可求得∠COD，由切线的性质可知∠OCD=90°，则可求得∠D．

解：

连接OC，

则∠COD=2∠A=50°，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=40°，

故选C．

【点睛】本题主要考切线的性质和圆周角定理，利用圆周角定理求得∠COD是解题的关键，注意有关切线问题中辅助线的运用．

5.已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则y1、y2、y3的大小关系为()

A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y2y3y1 D.y3y2y1

【答案】C

【解析】

【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3）在抛物线上的位置，再求解．

解：∵二次函数y=2x2+8x+7中a=20，

∴开口向上，对称轴为x==?2，

∵A（﹣2，y1）中x=?2,y1最小,B（﹣5，y2）,点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×(?2)?(﹣5)=1,则有B′(1,y2),因为在对称轴得右侧,y随x得增大而增大,故y2y3.

∴y2＞y3＞y1.

故选C.

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征.

6.如图，△ABC中，AB＝7cm，AC＝8cm，BC＝6cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF//AB，与AC、BC分别交于点E、F，则△CEF的周长为（）

A.14cm B.15cm C.13cm D.10.5cm

【答案】A

【解析】

【分析】先根据三角形内心的定义得到AO、BO是∠CAB和∠CBA的角平分线，结合平行线的性质可证明∠EAO＝∠EOA，∠FOB＝∠FBO，于是得到EO＝EA，OF＝FB，故此可得到EF＝AE＋BF，根据三角形的周长公式计算即可．

解：连接OA、OB．

∵点O是△ABC的内心，

∴AO、BO分别是∠CAB和∠CBA的角平分线．

∴∠EAO＝∠BAO，∠FBO＝∠ABO．

∵EF//BA，

∴∠EOA＝∠OAB，∠FOB＝∠OBA．

∴∠EAO＝∠EOA，∠FOB＝∠FBO．

∴EO＝EA，OF＝FB．

∴EF＝AE＋BF，

∴△CEF的周长＝CE＋CF＋EF＝CE＋EA＋CF＋FB＝CA＋CB＝14，

故选：A．

【点睛】本题主要考查的是三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键．

7.如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，，作交于点，首先根据勾股定理求出的长度，然后利用解直角三角形求出、的长度，进而得到是等边三角形，，然后根据角直角三角形的性质求出的长度，最后根据进行计算即可．

解：如图所示，连接，，作交于点

∵在中，，，，

∴，

∵点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，

∴是半圆的直径，

∴，

∵，

∴，，