广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（）

A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=1

3．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（????）

A． B． C． D．

4．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）

A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2

C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2

5．如图，是的弦，于点D，交于点C，若半径为5，，则弦的长为

??

A．5 B．6 C．7 D．8

6．设是一元二次方程的两根，则（????）

A． B． C．2 D．

7．点是反比例函数的图象上两点，则m、n大小关系为（????）

A． B． C． D．无法确定

8．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）

A． B． C． D．

9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（???）

A． B．

C． D．

10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．点关于原点对称的点的坐标是．

12．已知方程的一个根是，则m的值是．

13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是个．

14．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=．

15．如图，以为圆心，半径为6的圆与轴交于A，B两点，与轴交于C，D两点，点为上一动点，于，点在的运动过程中，线段的长度的最小值为．

三、解答题

16．解方程：x2﹣2x﹣15＝0．

17．已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根．

18．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到．

(1)画出，并写出点和点的坐标．

(2)求线段扫过的面积．

19．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．

20．“2022卡塔尔世界杯”已经闭暮，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有___人，条形统计图中m的值为___；

(2)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为___人；

(3)若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21．如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点．

(1)求的值；

(2)求直线的解析式；

(3)请你根据图像直接写出不等式．

22．如图，有长为12的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x，面积为S．

(1)要围成面积为9的花圃，的长是多少米？

(2)当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？

23．在矩形中，，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为α（），得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.

(1)如图1，当点E落在边上时，线段的长度为__________.

(2)如图②，连接，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接，

①求证：.

②求线段的长度.

(3)如图3，设点P为边的中点，连结，在矩形旋转的过程中，面积的最大值为_____

24．抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)用关于t的代数式表示线段，求的最大值及此时