专题1.1 有理数与数轴【八大题型】（教师版）-2023年七年级上册数学举一反三系列（浙教版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

专题1.1有理数与数轴【八大题型】

【浙教版】

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TOC\o1-1\h\u【题型1正数与负数的概念】 1

【题型2相反意义量的表示】 2

【题型3相反意义量的应用】 4

【题型4有理数的概念辨析】 6

【题型5有理数的分类】 8

【题型6数轴的画法及应用】 10

【题型7数轴上的点所表示的数】 12

【题型8数轴中点的规律问题】 14

【知识点1正数和负数的概念】

大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

【题型1正数与负数的概念】

【例1】（2024秋?盐池县期末）在0，?17，0.3?，2π

A．2 B．3 C．4 D．0

【分析】根据有理数的分类方法，可得：非正数包括负数和0，据此判断出0，?17，0.3?

【解答】解：在0，?17，0.3?，2π

故选：B．

【变式1-1】（2024秋?西城区校级期中）下列各数﹣5、+3、﹣0.2、12、0、?

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】根据负数的定义，即负数为小于0的有理数，再判定负数的个数．

【解答】解：在﹣5、+3、﹣0.2、12、0、?35

故选：B．

【变式1-2】（2024秋?浑源县期中）﹣a是（）

A．负数 B．正数

C．0 D．正负无法确定

【分析】根据正数、0和负数的定义判断．

【解答】解：当a＞0时，﹣a是负数；

当a＜0时，﹣a是正数，

当a＝0时，﹣a＝0，既不是正数，也不是负数，

∴﹣a正负无法确定．

故选：D．

【变式1-3】（2024秋?襄州区校级月考）下列判断正确的个数是（）

①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数．

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据各小题中的说法，可以判断各个小题中的说法是否正确，最后得出答案．

【解答】解：加正号的数不一定是正数，如+（﹣5）＝﹣5是负数，加负号的数不一定是负数，如﹣（﹣5）＝5是正数，故①错误；

任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数，故②正确；

零既不是正数，也不是负数，故③错误；

大于0的数是正数，故④正确；

如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误，

故选：C．

【知识点2具有相反意义的量】

一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．

【题型2相反意义量的表示】

【例2】（2024春?保山期末）云南省统计局3月16日发布，2024年前两个月，云南省外贸进出口总额545.80亿元，同比增长86.2%．其中，出口363.57亿元，同比增长275.6%，进口182.27亿元，同比下降7.1%．若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作（）

A．﹣7.1 B．﹣7.1% C．182.27 D．+7.1%

【分析】利用相反意义量的定义判断即可．

【解答】解：若增长275.6%记作+275.6%，则下降7.1%记作﹣7.1%．

故选：B．

【变式2-1】（2024秋?渌口区期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“+60”表示的是（）

零钱明细

（元）

扫二维码付款

﹣20

微信红包收入

+200

微信红包发出

﹣100

A．微信红包发出60元

B．微信红包收入60元

C．微信余额60元

D．微信扫描二维码付款60元

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可．

【解答】解：根据表格中的信息，“+60”表示的是收入60元，

故选：B．

【变式2-2】（2024秋?湖里区期末）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．如表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．

日期

收入（+）或支出（﹣）

结余

备注

1日

4.5

17.5

卖可回收物

5日

﹣20

﹣2.5

买书，不足部分由妈妈代付

其中表格中“﹣2.5”表示的是（）

A．卖可回收物换回的钱数

B．买书的钱数

C．买书时妈