2022～2023学年北京市西城区高二年级下册学期期末考试数学试题.docx

北京市西城区2022-2023学年度第二学期期末试卷

高二数学

2023.7

本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.等差数列，1，4，…的第10项为（）

A.22 B.23 C.24 D.25

【答案】D

【分析】由题可得数列的首项及公差，即可得数列的通项公式及答案.

【详解】由题可得数列首项为，公差为，

则数列通项公式为，

则数列的第10项为.

故选：D

2.设函数，则（）

A.1 B. C.0 D.

【答案】B

【分析】求出后可求.

【详解】，故，

故选：B．

3.某一批种子的发芽率为．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】根据二项分布的概率公式即可求解.

【详解】由题意可知种子发芽的颗数服从二项分布,

所以恰好有2颗种子发芽的概率为，

故选：C

4.记函数的导函数为，则（）

A.是奇函数 B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

【答案】B

【分析】由题可得，后由奇偶函数定义可得答案.

【详解】，则其定义域为，

又注意到，则是偶函数.

故选：B

5.在等差数列中，若，，则当的前项和最大时，的值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】A

【分析】根据等差数列的定义求得的通项公式即可求解.

【详解】设等差数列的公差为，

则由题意可得，解得，

所以，，

当的前项和最大时，只需，即，解得，

又，所以，

故选：A

6.某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（）

A.80万吨 B.90万吨 C.100万吨 D.120万吨

【答案】B

【分析】利用等比数列的通项公式求解.

【详解】设年平均增长率为，由已知条件可知，各年的产量成等比数列，记为，首项为2011年的产量，公比，

所以2020年的年产量为，解得，

则该钢厂2030年年产量为万吨，

故选：.

7.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】由题意可得在上恒成立，分离参数，构造新函数，根据新函数的单调性即可求解.

【详解】函数的定义域为,且,

因为函数在区间上单调递增，

所以上恒成立，即在上恒成立.

因为在上单调递增，所以，

所以，即实数的取值范围为.

故选：D.

8.在等比数列中，，公比，记其前项的和为，则对于，使得都成立的最小整数等于（）

A.6 B.3 C.4 D.2

【答案】A

【分析】由题可得，即可得答案.

【详解】由题，，则.

故选：A

9.设随机变量的分布列如下：

1

2

3

4

5

则下列说法中不正确的是（）

A. B.当时，

C.若为等差数列，则 D.的通项公式可能为

【答案】D

【分析】利用概率的性质，等差数列的性质以及裂项法求和依次求解即可.

【详解】选项,由已知得，其中

，,则，所以选项正确；

选项,当时，即，

则，所以选项正确；

选项,,解得，所以选项正确；

选项,，则，

即的通项公式不可能为，所以选项不正确；

故选：.

10.若函数有且仅有两个零点，则实数的范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】即函数图象与直线有且仅有两个交点，通过导数画出函数图象，即可得答案.

【详解】，则函数有且仅有两个零点等价于函数图象与直线有且仅有两个交点.

又，则当时，，得在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值.

又时，，据此可得大致图象如下：

则.

故选：C

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．

11.函数的定义域为_________．

【答案】

【分析】根据定义域的求解方法即可.

详解】要使函数有意义，则，解得且，

故答案为:.

12.在等比数列中，若，，则________．

【答案】

【分析】利用等比数列的通项公式求解.

【详解】设等比数列的公比为，

由已知条件得，

，

以上两式相比得，

则，

故答案为：.

13.若函数在处的切线与直线平行，则________．

【答案】0

【分析】根据斜率相等，结合切点处的导数值即可求解.

【详解】由题意可得，所以，解得，

故答案为：0

14.抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数不小于甲骰子点