专题1.1 平行线的判定【七大题型】（教师版）-2023年七年级下册数学举一反三系列（浙教版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

专题1.1平行线的判定【七大题型】

【浙教版】

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【题型1平行公理及其推论】 1

【题型2同位角相等，两直线平行】 4

【题型3内错角相等，两直线平行】 6

【题型4同旁内角互补，两直线平行】 9

【题型5平行线的判定方法的综合运用】 12

【题型6角平分线与平行线的判定综合运用】 15

【题型7平行线判定的实际应用】 19

【知识点平行线的判定】

1.平行公理及其推论

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2.平行线的判定方法

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）.

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两直线平行.

③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）

【题型1平行公理及其推论】

【例1】（2024·江西上饶·七年级期中）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（????）

A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d

【答案】C

【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证

【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥

∵c⊥d，

∴a⊥d，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的性质，解题的关键是掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

【变式1-1】（2024·河南漯河·七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（???）

A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【答案】B

【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出a∥b．

【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b

∴a∥b（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

故答案为B．

【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键．

【变式1-2】（2024·湖北武汉·七年级期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a//b，b//c，则a//c；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a?b，b?c，则a?c；其中真命题的个数是（????????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】根据平行线性质可判断①，根据两锐角的大小求和可判断②，根据平行公理推论可判断③，根据垂直定义得出∠1=∠2=90°，然后利用同位角相等，两直线平行的判定可判断④．

【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故①不正确；

②两个锐角的和可以是锐角，直角，钝角，故②不正确；

③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a//b，b//c，则a//c，故③正确；

④a，b，c是同一平面内的三条直线，如图

∵a?b，b?c，

∴∠1=90°，∠2=90°，

∴∠1=∠2

∴a∥c，故④不正确；

∴真命题只有1个．

故选A．

【点睛】本题考查平行线的性质与判定，两锐角和的大小，掌握平行线的性质与判定，锐角定义是解题关键．

【变式1-3】（2024·四川·甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为

所以____________∥___________．（??????????）

又因为AB∥

所以AB∥EF．（

【答案】CD∥EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行

【分析】根据平行线的判定定理完成填空即可求解．

【详解】解：因为∠1=∠2?，

所以CD∥EF．（内错角相等，两直线平行）

又因为AB∥

所以AB∥

【点睛】本题考查了平行