2024届新高考新试卷结构第19题新定义--导数压轴题分类汇编（解析版）.pdf

2024新高考新试卷结构19题新定义

【精选例题】导数压轴题分类汇编

1悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲

x-x

e+e22

余弦函数chx=的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①sinx+cosx=1，②和角公



2

sinx=cosx,x-x

e-e

式：cosx+y=cosxcosy-sinxsiny，③导数：定义双曲正弦函数shx=．



cosx=-sinx,2



(1)直接写出shx，chx具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明)；



(2)若当x0时，shxax恒成立，求实数a的取值范围；



2

(3)求fx=chx-cosx-x的最小值．



【答案】(1)答案见解析；(2)-∞,1；(3)0

22

【详解】(1)平方关系：chx-shx=1；和角公式：chx+y=chxchy+shxshy；导数：



sh(x)=ch(x)

．



ch(x)=sh(x)

x-x2x-x22x-2x2x-2x

22e+ee-ee+e+2e+e-2

理由如下：平方关系，chx-shx=-=-=1；