第16章二次根式易错题专练（解析版）[001].docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

二次根式易错题专练

1.等式成立的条件是（）

A．B．C．D．

【难度】★

【答案】D．

【解析】由，，得，，∴．

【总结】式子有意义的条件：=1\*GB3①二次根式的被开方数为非负数；=2\*GB3②分母不为零．

2.求使下列二次根式有意义的实数的取值范围．

（1）； （2）．

【难度】★★

【答案】（1）或；（2）且．

【解析】（1）由，得或；（2）由，得且．

【总结】二次根式有意义的条件：=1\*GB3①二次根式的被开方数为非负数；=2\*GB3②分母不为零．

3.实数x、y满足，．

【难度】★★

【答案】3．

【解析】由，，得；∴；∴．

【总结】式子有意义的条件：=1\*GB3①二次根式的被开方数为非负数；=2\*GB3②分母不为零．

4.化简：

（1）； （2）；

（3）； （4）（）．

【难度】★

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】（1）原式=； （2）原式=；

（3）原式=；

（4），，原式=．

【总结】考查二次根式的被开方数的非负性和二次根式的性质1性质3，先将根号中的平方数或平方式找出来，以绝对值的形式写出来，然后根据式子确立相关隐含条件，去绝对值解题．

5.化简：

（1） ； （2）；

（3）； （4）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）3．

【解析】（1）； （2）；

（3）；（4）．

【总结】考查二次根式的被开方数的非负性和二次根式的性质1性质3，先将根号中的平方数或平方式找出来，以绝对值的形式写出来，然后根据式子确立相关隐含条件，去绝对值解题．

6.化简：

（1）；

（2）．．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）；（2），．

∴原式==．

【总结】考查二次根式的被开方数的非负性和二次根式的性质1性质3，先将根号中的平方数或平方式找出来，以绝对值的形式写出来，然后根据式子确立相关隐含条件，去绝对值解题．

7.把下列各式中根号外面的因式移到根号内，并使原式的值不变．

（1）；（2）；（3）；（4）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】（1）；（2）；

（3）；（4）．

【总结】把式子移入根号中，要保持式子的正负值不变化，同时注意题目中的隐含条件的发掘．

8.化简：

（1）；

（2）

【难度】★★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）原式=；

（2）原式=．

【总结】考查二次根式的化简，注意被开方出来的结果一定非负．

9.已知，求的值．

【难度】★★

【答案】9．

【解析】由题意得：，．

．

【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零．

10.已知是实数，且的值．

【难度】★★

【答案】．

【解析】由题意得：，；∴．

【总结】考查二次根式有意义的条件，两互为相反数的式子作为被开方数，则这两个式子必然都等于零，再利用去绝对值的知识就可以解决．

11.将下列二次根式化成最简二次根式：

（1）（）；

（2）；

（3）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）原式===；

（2）原式=；

（3）．

【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．

12.将下列根号外的因式移到根号里面：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】（1）原式=； （2）原式==；

（3）∵，∴，∴原式==；

（4）．

【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行变形，注意移入的数必须是非负数．

13.化简：

（1）；

（2）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）原式=；

（2）原式==．

【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的的符号．

14.已知．

【难度】★★

【答案】或－6；

【解析】由已知得：（舍去）

原式==

==

当时，原式=．

【总结】本题考察了代值求解问题以及分式的除法运算，注意分式有意义的条件．

15.解下列方程或方程组：

（1）；

（2）．

【难度】★★

【答案】（1）；（2）．

【解析】