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一元一次方程——等积变形应用题

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一元一次方程解应用题

————等积变形问题

复习：常用几何图形的计算公式

长方形的周长=长方形的面积=

三角形的周长=三角形的面积=

圆的周长=圆的面积=

长方体的体积=圆柱体的体积=

想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？

1、把一小杯水倒入另一只大杯中；

2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；

等量关系：

解设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表

锻压前

锻压后

底面半径

高

体积

练习：

1、如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？

思考：题目中有哪些已知量和未知量？

它们之间有什么关系？如何设未知数？

已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）

未知：圆钢的高

相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积

设未知数：设应截取圆钢x毫米。

已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?

小结：说说列方程解应用题的一般步骤：

1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.

2、用代数式表示有关的量.

3、根据等量关系列出方程.

4、解方程，求出未知数的值.

5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

一元一次方程

——销售问题

一知识要点

概念：标价：在销售时标出的价（称原价、定价）

售价：在销售商品时的售出价格（有时叫卖价、成交价）

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。

售价=原价×折扣（售价=成本×（1+利润率）×折扣）

利润：在销售过程中的纯收入。

利润率：利润占进价的百分比。

1、利润＝－，利润=×

当利润值为时赢利，当利润值为时亏损。

解答利润和折扣问题的基本思路：最终售价-进价=利润

商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

二、强化练习

1、某商品以每件200元的价格购进一批羊毛衫，每件标价为400元，出售时打8折，此题中，成本价为，标价为，售价为，利润为，利润率为

2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是元.利润率是

3、一批校服每套的进价为200元，利润率为10%，则这批校服每套利润是_______元,售价是______元。

三、实际应用

（1）求标价

例题1：某商品打7.5折后，商家仍然可以获得25%的利润。如果该商品的进价是每件16.8元，那么该商品在货价上的标价是多少？

一商场把某型号的液晶电视机按标价的九折出售，仍可获利20%。若该电视的进价是2400元，那么该型号电视的标价是多少元？

3、某商场以1200元的价格购进甲种跑步机，按标价1800元的9折出售；乙种跑步机进价2000元，按标价3200元的8折出售。那种跑步机的利润率更高？

、求成本价（进价）

1.某商品的标价为165元，若优惠10%出售，仍可获利10%，那么该商品的进价是多少？

2、一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________．

3、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（3）、求折扣

1、某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？

某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于