2024届九省联考高考适应性考试数学变式卷（2）（含答案解析）.docx

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2024届九省联考高考适应性考试数学变式卷（2）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设是在区间上随机选取的一个数，则以下数值最大的是（????）

A． B． C． D．

2．命题“实数”是命题“曲线表示椭圆”的一个（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．欧拉恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数，圆周率，两个单位：虚数单位和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示：，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（????）

A．的实部为1 B．对应的点在复平面的第二象限

C．的虚部为1 D．对应的点在复平面的第二象限

4．PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．函数在以下哪个区间上单调递增（????）

A． B． C． D．

6．已知等差数列满足，记数列的前项和为，则当有最大值（????）

A． B． C． D．

7．设为的图象在轴两侧的点，则在处的切线与轴围成的三角形的面积的最小值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．曲线,则下列命题是假命题的是（????）

A．当时，曲线关于点中心对称

B．当时，曲线是轴对称图形

C．当时，曲线所围成的面积小于

D．当时，曲线上的点到原点距离的最小值是1

二、多选题

9．已知双曲线（），则不因k的变化而变化的是（????）

A．顶点坐标 B．渐近线方程 C．焦距 D．离心率

10．如图，一个正方体密封容器中装有一半的水量，若将正方体随意旋转放置，则容器中水的上表面形状可能是（???）

A．三角形 B．矩形 C．非矩形的平行四边形 D．六边形

11．已知函数，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．在的展开式中，项的系数是．

13．从1，2，…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率=.

14．已知在中，成等差数列，则的最小值是．

四、解答题

15．“男男女女向前冲”是一项热播的闯关类电视节目．该节目一共设置了四关，由以往的数据得，男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是．男生甲、乙，女生丙、丁四人小组前往参加闯关挑战（个人赛）．

(1)求甲闯过四关的概率；

(2)设随机变量为该四人小组闯过四关的人数，求．

16．数列的前项和满足．

(1)证明：是等差数列；

(2)若，证明：数列的前项和满足．

17．已知函数．

(1)若在处取得极值10，讨论的单调性；

(2)若存在实数，使得方程的三个实数根满足，求的最小值．

18．已知椭圆的一个焦点是．直线与直线关于直线对称，且其相交于椭圆的上顶点．

(1)求的值；

(2)设直线分别与椭圆交于两点，证明：直线过定点．

19．如图，正方体的棱长为2，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点．

(1)若分别是棱的中点，，求棱和平面所成角的余弦值；

(2)求的最小值与最大值．

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参考答案：

1．A

【分析】根据几何概率模型的定义，即可分别求出对应的概率，即可得出答案.

【详解】

因为是在区间上随机选取的一个数，所以

，，

，，

所以最大.

故选：A.

2．C

【分析】首先求出“曲线表示椭圆”的充要条件，进一步即可判断.

【详解】由题意“曲线表示椭圆”等价于“曲线表示椭圆”，

而“曲线表示椭圆”，等价于，解得或，

所以命题“实数”是命题“曲线表示椭圆”的一个必要不充分条件.

故选：C.

3．D

【分析】根据题干知：，把，，代入公式中，利用复数的标准形式和复平面中点的坐标知识，即可得出正确选项.

【详解】因为，把代入得：，

故的实部为，对应的点为，该点不在第二象限，则排除A，B;

把代入得：，则的虚部为，则排除C;

因为，，，

所以对应的点，该点在第二象限，则D正确.

故选：D.

4．C

【分析】将放在正方体中进行分析，结合空间向量法求解即可.