第18章 正比例函数和反比例函数(知识清单)（沪教版）[001].docxVIP

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第18章正比例函数和反比例函数知识清单

【考点剖析】

一.函数定义：在某个变化过程中有两个变量x和y，在变量x的允许取值范围内，变量y随x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫x的函数.

函数记号：，表示x＝a时的函数值.

设为整式，则函数的定义域：一切实数；函数的定义域：满足的实数；

函数的定义域：满足的实数.

二．正比例函数的概念

(1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数．

(2)解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数．正比例函数的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式

三．正比例函数的图象

(1)一般地，正比例函数(是常数,)的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；

(2)图像画法：列表、描点、连线．

四．正比例函数的性质

(1)当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．

(2)当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的

值则随着逐渐减小．

五、反比例函数的概念

1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量

成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数．

2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数．

3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．

六、反比例函数的图像

1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支．

七、反比例函数的性质

1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐减小．

2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐增大．

3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．

八.正比例函数与反比例函数

正比例函数

反比例函数

定义

形如的函数，其中k是比例系数

形如的函数，其中k是比例系数

定义域

一切实数

不等于零的一切实数

图像

经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；

双曲线，它有两支

性质

当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；y的值随x的值增大而增大；

当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；y的值随x的值增大而减小。

当时，反比例函数的图像经过第一、三象限；在每一个象限内，y的值随x的值增大而减小；

当时，反比例函数的图像经过第二、四象限；在每一个象限内，y的值随x的值增大而增大。

图像与两支无限接近坐标轴，但不相交.

九.函数的表示法：解析法；列表法；图像法等.

1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示．

2.列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律．

3，图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体．

4.三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解．