14.5等腰三角形的性质（作业）解析版.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

14.5等腰三角形的性质（作业）

一、单选题

1．（·上海静安区·七年级期末）用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（）

A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、18

【答案】A

【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．

【详解】解：A、∵，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；

B、∵，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；

C、∵，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；

D、∵，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．

2．（·上海嘉定区·）下列说法中，正确的是（）

A．腰对应相等的两个等腰三角形全等； B．等腰三角形角平分线与中线重合；

C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等； D．形状相同的两个三角形全等．

【答案】C

【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．

【详解】A.腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；

B.等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；

C.底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；

D.形状相同的两个三角形不一定全等，错误；

故答案为：C．

【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．

3．（·上海金山区·）如图，≌，点D在BC边上，，，则的度数是

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAE，由平行可知可得∠CDA=80°，利用等腰三角形性质可知∠C=∠CDA=80°，推出∠CAD=20°即可解决问题．

【详解】∵△ABC≌△AED，∴∠CAB=∠DAE=80°．

∵BC∥AE，∴∠CDA=∠DAE=80°．

∵AC=AD，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=20°．

∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE=20°．

故选D．

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

4．（·上海市民办新竹园中学七年级期中）如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）

A．当∠B为定值时，∠CDE为定值

B．当∠α为定值时，∠CDE为定值

C．当∠β为定值时，∠CDE为定值

D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值

【答案】B

试题分析：本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的和是解题的关键．根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到∠CDE和∠1之间的关系，从而得到答案．

解：

A∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∠ADC=∠α+∠B，

∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠α+∠B-∠CDE，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠γ=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，

∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，

∴∠1=2∠CDE，

∴当∠α为定值时，∠CDE为定值，

故选B．

考点：等腰三角形的性质．

二、填空题

5．（·上海市第十中学七年级月考）等腰三角形的_____、_______、底边上的高互相重合．

【答案】底边上的中线顶角角平分线

【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．

【详解】解：等腰三角形的底边上的中线、顶角角平分线、底边上的高互相重合．

故答案为：底边上的中线，顶角角平分线．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．

6．（·上海市第十中学七年级月考）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=10cm，则BD=__________cm．

【答案】5

【分析】根等腰三角形三线合一的性质可得BD＝BC．

【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝BC＝×10＝5cm．

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

7．（·