华师大版九年级数学HS上册名师授课课件 第21章 二次根式 21.1二次根式 1 课题　二次根式 .pptVIP

*******第21章二次根式二次根式【学习目标】1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围．【学习重点】二次根式的概念．【学习难点】确定二次根式中字母的取值范围．情景导入根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：1．直角三角形的斜边长___________cm；2．正方形的边长是_________cm；3．等边三角形的边长是_________cm．1.正数有两个平方根且互为相反数；2.0有一个平方根就是0；3.负数没有平方根。平方根的性质：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根；当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根；当a是负数时，没有意义。自学互研知识模块一二次根式的概念与意义(一)自主探究问题1什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是.问题2什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.0的算术平方根是0.用(a≥0)表示.正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.问题3平方根的性质：问题4所有实数都有算术平方根吗？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.1．形如(a≥0)的式子叫做__________．一定有：(1)____0(a≥0)，即(a≥0)是一个______．(2)()2＝_____(a≥0)，化掉根号的方法．2．在中，a的取值必须满足______，即二次根式的被开方数必须是______，当x______时，二次根式有意义．练习二次根式≥非负数aa≥0非负数≥1(二)合作探究1．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0.2．判断(1)＋1是二次根式．()(2)是二次根式．()3．下列式子是二次根式的有：_____③××知识模块二二次根式的性质(一)自主探究探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到：＝|a|，从而我们就可以对任何形如的二次根式化简了．(二)合作探究范例1：填空＝____；＝____；＝____；20.01＝___；＝___；＝_____020.75范例2：若是一个正整数，求正整数m的最小值．解：∵是一个正整数，∴当m的最小正整数为5时，即∴m的最小正整数为5.练习若－3≤x≤2时，试化简|x－2|＋解：∵－3≤x≤2，∴x－2≤0，x＋3≥0，x－5＜0.∴原式＝|x－2|＋|x＋3|＋|x－5|＝－(x－2)＋(x＋3)－(x－5)＝－x＋2＋x＋3－x＋5＝－x＋10.展示提升①()2＝a(a≥0)；②＝|a|；③非负性，即≥0(a≥0)．1.二次根式共有三条性质：2.求下列二次根式中字母的取值范围．解：(1)a≥－3；(2)a＞3；(3)任意实数．3.已知：，求xy的值．解：xy＝324.计算：5.若是一个正整数，则正整数n的最小值是____．6.先化简再求值：当a＝9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝乙的解答为：两种解答中，____的解答是错误的，错误的原因是___________________.2甲未考虑1－a的正负性原式＝（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.课堂小结（3）二次根式的值二次根式定义性质（a≥0）（即表示一个非负数）*******************************