人教版八年级数学RJ下册精品教案 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3课时 勾股定理的作图与计算.docVIP

第PAGE1页共NUMPAGES1页

第3课时勾股定理的作图与计算

教师备课素材示例

●置疑导入如图，有一个圆柱，它的高是12cm，底面圆的周长是10cm.在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

(1)尝试在圆柱侧面上画出几条从点A到点B的路线，你觉得哪条路线最短呢？

(2)将圆柱侧面剪开并展开成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？

(3)蚂蚁从点A出发，想去点B处吃食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

【教学与建议】教学：设置层层递进问题，利用勾股定理求解实际问题引入新课，使学生在活动中体验数学建模思想．建议：学生分小组合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后汇总各小组的方案．

●复习导入

操作与探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(4)，eq\r(5)，eq\r(13)的点吗？

1．看图填空：

x＝__eq\r(2)__；y＝__eq\r(3)__；z＝__2__；m＝__eq\r(5)__．

2．按照图中的规律一直作下去，你能说出第n个小直角三角形的各边长吗？

【教学与建议】教学：利用一个目的明确的操作探究问题引入新课，培养学生的动手操作能力和抽象概括能力．建议：教学中要充分调动学生的学习主动性，要让学生自己动手去画图操作．

在数轴上画表示无理数eq\r(c)的点的步骤(如图所示)：(1)把c转化为两个正整数a，b的平方和，即eq\r(c)＝eq\r(a2＋b2)；(2)以原点O为圆心，在数轴上截取OA＝a；(3)过点A作数轴的垂线AM，在AM上截取AB＝b；(4)连接OB，根据勾股定理，得OB＝eq\r(c)；(5)以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数就是无理数eq\r(c).

【例1】如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(B)

A．eq\r(5)＋1B．eq\r(5)－1C．－eq\r(5)＋1D．－eq\r(5)－1

【例2】如图，在数轴上画出表示eq\r(17)的点(不写作法，但要保留画图痕迹)．

解：所画图形如图所示，其中点A即为所求．

在由小正方形构成的网格图中，利用格点构造几何图形．

【例3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，则线段AB的长度为(C)

A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．eq\r(5)D．3

eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例3题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例4题图）))

【例4】如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为(D)

A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\r(3)D．2－eq\r(3)

确定立体图形表面上的最短路程问题，其解题思路是将立体图形的表面展开，转化为平面图形，并借助勾股定理解决．

【例5】如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是BC上一点，且PC＝eq\f(2,3)BC，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是(B)

A．(4＋eq\f(6,π))cmB．5cmC．3eq\r(5)cmD．7cm

【例6】如图，有一个棱长为2的正方体，现有一绳子从A出发，沿正方体表面到达C处，问最短绳长的平方为多少？

解：如图，将该正方体的右表面翻折至与前表面同平面，使得A，C两点共面，连接AC，此时线段AC的长度即为最短绳长．所以AC2＝22＋(2＋2)2＝20，即最短绳长的平方为20.

在折叠、旋转等问题中常常将条件集中于一个直角三角形，然后利用勾股定理构造方程，求线段的长．

【例7】如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(C)

A．eq\f(5,3)B．eq\f(5,2)C．eq\f(8,3)D．5

eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例7题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例8题图）))

【例8】如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点A与C重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为__2eq\r(5)__．

高效课堂教学设计

1．利用勾股定理作长度为无理数的线段．

2．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值．

▲重点

利用勾股定理作长度为无理数的线段．

▲难