2021暑7A-第7讲 整式的化简求值.doc

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第七讲整式的化简求值

【学霸预习】

一、去括号时符号变化的规律

1.（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同．

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

二、整式加减的运算法则

1.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

专题一整式的化简求值

【例题1】化简下列各式：

（1）－3x2－[5x－x2－(2x2－x)]＋4x；（2）6a＋(5a3－10a2＋a)－4(a－2a2＋a3)．

【答案】（1）－2x；（2）－2a3＋4a2＋a．

【解析】（1）解：原式＝－3x2－(5x－x2－2x2＋x)＋4x

＝－3x2－(6x－3x2)＋4x

＝－3x2－6x＋3x2＋4x

＝－2x

（2）解：原式＝6a＋2a3－4a2＋a－3a＋8a2－4a3

＝－2a3＋4a2＋a．

【练1.1】化简下列各式：

（1）2a－3b＋[3a－(a－5b)]； （2）－2y3＋(3xy2－x2y)－2(xy2－y3)；

（3）－3(x2－2xy＋y2)＋(2x2－xy－2y2)．

【答案】（1）4a＋2b；（2）xy2－x2y；（3）－x2＋xy－4y2．

【解析】（1）解：原式＝2a－3b＋3a－a＋5b

＝4a＋2b

（2）解：原式＝－2y3＋3xy2－x2y－2xy2＋2y3

＝xy2－x2y

（3）原式＝－x2＋6xy－3y2＋x2－xy－y2

＝－x2＋xy－4y2．

【例题2】先化简，再求值：5x2－[2xy－3(xy＋2)＋4x2]－xy．其中x＝－2，y＝．

【答案】12．

【解析】解：原式＝5x2－2xy＋3(xy＋2)－4x2－xy

＝5x2－2xy＋xy＋6－4x2－xy

＝x2－2xy＋6，

当x＝－2，y＝时，

原式＝（－2)2－2×（－2)×＋6

＝4＋2＋6

＝12；

【练2.1】先化简，再求值：已知A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，求A－2B；其中x＝6，|y|＝2，且xy＜0．

【答案】32．

【解析】解：A－2B＝(x2－2xy＋y2)－2(x2＋2xy＋y2)

＝x2－2xy＋y2－2x2－4xy－2y2＝－x2－6xy－y2，

由题意得x＝6，y＝－2时，原式＝－36＋6×12－4＝32．

专题二整式的代入求值

【例题3】（1）已知a＋b＝7，ab＝10，

①5(a＋b)－2(ab)2－3＝；

②(5ab＋4a＋7b)＋(6a－3ab)－(4ab－3b)＝．

（2）已知2x＋3y－7＝0，

①4x＋6y＝；

②3－6x－9y＝___________；

③x＋y＝．

【答案】（1）①－168；②50；（2）①14；②－18；③．

【解析】①5(7)－2(10)2－3＝－168；

②原式＝5ab＋4a＋7b＋6a－3ab－4ab＋3b

＝－2ab＋10（a＋b)

＝－20＋70

＝50

（2）2x＋3y＝7，①原式＝2(2x＋3y)＝14；②原式＝3－3(2x＋3y)＝－18；③原式＝(2x＋3y)＝

【练3.1】已知x－y＝2，m＋n＝1，则(y＋2m)－(x－2n)的值为（）．

A．4 B．0 C．－3 D．3

【答案】B．

【解析】原式＝y＋2m－x＋2n＝－(x－y)＋2(m＋n)＝－2＋2＝0．

【练3.2】已知代数式x2－x的值为6，则2x2－5x＋6的值为（）．

A．24 B．18 C．12 D．9

【答案】B．

【解析】原式＝2(x2－x)x＋6＝18．

【例题4】已知x2＋xy＝－2，y2＋xy＝5．

①x2＋2xy＋y2＝；

②x2－y2＝；

③2x2＋5xy＋3y2＝．

【答案】①3，②－7，③11．

【解析】①原式＝(x2＋xy)＋(y2＋xy)＝3，

②原式＝(x2＋xy)－(y2＋xy)＝－7，③原式＝2(x2＋xy)＋3(y2＋xy)＝11．

【练4.1】若a2＋2ab＝－10，2b2＋3ab＝16，则多项式a2－ab－2b2与2a2＋7ab＋2b2的值分别为

（）．

A．6，－4 B．－26，－4C．－26，22 D．－36，22

【答案】B．

【解析】a2－ab－2b2＝(a2＋2ab)－(2b2＋3ab)＝－26；

2a2＋7ab＋