2021暑7A-第1讲 有理数的有关概念.doc

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第一讲有理数的有关概念

【学霸预习】

一、正、负数

1.大于0的数叫做正数；正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数．

2.0既不是正数，也不是负数．

二、有理数

1.正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数．

2.整数和分数统称为有理数．

三、数轴

1.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…（如图所示）．

四、相反数

1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0的相反数是0．

五、绝对值

1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|．

2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即

（1）如果a＞0，那么|a|＝__________；

（2）如果a＝0，那么|a|＝__________；

（3）如果a＜0，那么|a|＝__________．

专题一有理数的概念与分类

【例题1】（1）我国古代《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是如果两个数表示相反意义的量，就分别叫做正数和负数．下列说法中，正确的是__________．（填序号）

①如果气温上升5℃记为＋5℃，那么－8℃表示的是零下8℃；

②亏损3000元可以看作盈利－3000元；

③如果向东走20m记为＋20m，那么向西、向南或者向北走10m都可以记为－10m．

（2）海拔2000m比－1000m高__________m．

【练1.1】下面各组量中，表示相反意义的量是（）．

A．向左走和向右走 B．节约水100升和浪费纸100张

C．进步20分和退步10分 D．进球2个和净胜球－2个

【例题2】请将下列各数填入相应的集合里：

2020,－1,＋,0,－,,－0.1010010001…,3.14,π,,－75%

正分数：{ …}；

非负整数：{ …}；

非正有理数：{ …}．

【练2.1】在666，－，0，－，－，－40%这几个数中，非正分数有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

专题二数轴、相反数、绝对值

【例题3】如图，数轴上的点A表示数－1．

（1）若A,B两点间距离为3，则点B表示数；

（2）若一只蚂蚁从点A出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点C，则点C表示数，A,C两点间的距离是；

（3）若该蚂蚁从数轴上某点D出发，先向右移动0.5个单位长度，再向左移4个单位长度到达点A，则点D表示数．

【练3.1】数轴上的点A表示的数是2，下列说法不正确的是（）．

A．若点B表示的数是－3，则A,B两点间的距离是5

B．若A,C两点间的距离是2，则C点对应的数是0或4

C．将点A先向左移动3个单位长度，再向右移动10个单位长度到达点D，则点D表示的数是9

D．数轴上的点A表示－3.8，点B表示2.3，则在点A和点B之间的整数有5个

【例题4】若－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1,－a,0,1,－b．

【练4.1】下列说法正确的是（）．

①相反数大于本身的数是负数；②－a的相反数是正数；③若a＋b＝0，则a与b互为相反数；④0既没有相反数也没有倒数．

A．①③④ B．①③ C．①②③ D．②④

【例题5】化简下列各数：

（1）－(－23)；（2）－[＋(－5)]；（3）；（4） ．

【练5.1】已知n为正整数，则下列各数中正数有（）个．

①－[－(－n)]；②；③．

A．0 B．1 C．2 D．3

【例题6】（1）已知|a|＝2，|b|＝3，且a＞b，则b＝__________；

（2）利用绝对值比较大小：－3.14__________－π（填“＞”或“＜”）；

（3）有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，试比较|a|,|b|,|c|的大小（用“＞”连接）．

【练6.1】下列说法正确的有（）个．

①－|－2|＝2；②|－|＜|－|；③|a|＝1，|b|＝2，若a＜b，则a＝－1；④A,B分别是数轴上原点左侧的两个点，A对应的数为a，B对应的数为b，若|a|＞|b|，则A到原点的距离小于B到原点的距离．

A．0 B．1 C．2 D．3

【脑图总结】

【课后练习】

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