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第一讲有理数的有关概念
【学霸预习】
一、正、负数
1.大于0的数叫做正数;正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
2.0既不是正数,也不是负数.
二、有理数
1.正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数.
2.整数和分数统称为有理数.
三、数轴
1.用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.它满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…(如图所示).
四、相反数
1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地,0的相反数是0.
五、绝对值
1.一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|.
2.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即
(1)如果a>0,那么|a|=__________;
(2)如果a=0,那么|a|=__________;
(3)如果a<0,那么|a|=__________.
专题一有理数的概念与分类
【例题1】(1)我国古代《九章算术》中记载“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是如果两个数表示相反意义的量,就分别叫做正数和负数.下列说法中,正确的是__________.(填序号)
①如果气温上升5℃记为+5℃,那么-8℃表示的是零下8℃;
②亏损3000元可以看作盈利-3000元;
③如果向东走20m记为+20m,那么向西、向南或者向北走10m都可以记为-10m.
(2)海拔2000m比-1000m高__________m.
【练1.1】下面各组量中,表示相反意义的量是().
A.向左走和向右走 B.节约水100升和浪费纸100张
C.进步20分和退步10分 D.进球2个和净胜球-2个
【例题2】请将下列各数填入相应的集合里:
2020,-1,+,0,-,,-0.1010010001…,3.14,π,,-75%
正分数:{ …};
非负整数:{ …};
非正有理数:{ …}.
【练2.1】在666,-,0,-,-,-40%这几个数中,非正分数有()个.
A.1 B.2 C.3 D.4
专题二数轴、相反数、绝对值
【例题3】如图,数轴上的点A表示数-1.
(1)若A,B两点间距离为3,则点B表示数;
(2)若一只蚂蚁从点A出发,先向左移动2个单位长度,再向右移动7个单位长度到达点C,则点C表示数,A,C两点间的距离是;
(3)若该蚂蚁从数轴上某点D出发,先向右移动0.5个单位长度,再向左移4个单位长度到达点A,则点D表示数.
【练3.1】数轴上的点A表示的数是2,下列说法不正确的是().
A.若点B表示的数是-3,则A,B两点间的距离是5
B.若A,C两点间的距离是2,则C点对应的数是0或4
C.将点A先向左移动3个单位长度,再向右移动10个单位长度到达点D,则点D表示的数是9
D.数轴上的点A表示-3.8,点B表示2.3,则在点A和点B之间的整数有5个
【例题4】若-1<a<0<1<b,请按从小到大的顺序排列-1,-a,0,1,-b.
【练4.1】下列说法正确的是().
①相反数大于本身的数是负数;②-a的相反数是正数;③若a+b=0,则a与b互为相反数;④0既没有相反数也没有倒数.
A.①③④ B.①③ C.①②③ D.②④
【例题5】化简下列各数:
(1)-(-23);(2)-[+(-5)];(3);(4) .
【练5.1】已知n为正整数,则下列各数中正数有()个.
①-[-(-n)];②;③.
A.0 B.1 C.2 D.3
【例题6】(1)已知|a|=2,|b|=3,且a>b,则b=__________;
(2)利用绝对值比较大小:-3.14__________-π(填“>”或“<”);
(3)有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,试比较|a|,|b|,|c|的大小(用“>”连接).
【练6.1】下列说法正确的有()个.
①-|-2|=2;②|-|<|-|;③|a|=1,|b|=2,若a<b,则a=-1;④A,B分别是数轴上原点左侧的两个点,A对应的数为a,B对应的数为b,若|a|>|b|,则A到原点的距离小于B到原点的距离.
A.0 B.1 C.2 D.3
【脑图总结】
【课后练习】
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操盘过8000万+的业务,分管过200人+团队,从分管1个部门到同时分管5大部门,不断扩大影响力。我将个人心得总结为了方法论,截止2023年8月已有效辅导76人突破职位瓶颈,年薪突破30万、50万、80万。
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