初中数学定理公式汇编.doc

中考数学识记定理及公式

一、数与代数

数与式

（1）实数

实数的性质：

①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）；

②实数a的绝对值：

③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式：

①积与商的方根的运算性质：

（a≥0，b≥0）；

（a≥0，b＞0）；

②二次根式的性质：

（2）整式

①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（m、n为正整数）

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）

④零指数：（a≠0）

⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即

⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

即

（3）分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变；

即：；，其中m是不等于零的代数式；

②分式的乘法法则：；

③分式的除法法则：；

④分式的乘方法则：（n为正整数）；

⑤同分母分式加减法则：；

⑥异分母分式加减法则：；

方程与不等式

①一元二次方程(a≠0）的求根公式：

②一元二次方程根的判别式：

叫做一元二次方程（a≠0）的根的判别式：

方程有两个不相等的实数根；

方程有两个相等的实数根；

方程没有实数根；注意：当△≥0时，方程有实数根

③一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设、是方程（a≠0）的两个根，

那么：+=，=；

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变

②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

函数

(1)一次函数

一次函数的图象：

函数y=kx+b(k、b常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；

一次函数的性质：

设y=kx+b（k≠0），则当k0时，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小；

(2)正比例函数

正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。

正比例函数的性质：设，则：

①当k0时，y随x的增大而增大；

②当k0时，y随x的增大而减小；

反比例函数的图象：函数（k≠0）是双曲线：

①如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小；

②如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而增大；

(3)二次函数

二次函数的图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；

①开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；

②对称轴：直线

③顶点坐标（

④增减性：

当a0时，如果，则y随x的增大而减小，如果，则y随x的增大而增大；

当a0时，如果，则y随x的增大而增大，如果，则y随x的增大而减小；

运用抛物线的对称性：

由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点（及y值相同），则：对称轴方程可以表示为：

直线与抛物线的交点：

(1)轴与抛物线得交点为(0,)

(2)抛物线与轴的交点

二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程：

的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点()抛物线与轴相交

②有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切

③没有交点()抛物线与轴相离

用待定系数法求二次函数的解析式：

①一般式：；已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式

②顶点式：；已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式

③交点式：；已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式

二次函数与一次函数的交点：

二次函数的图像与一次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：

①方程组有两组不同的解时与有两个交点

②方程组只有一组解时与只有一个交点

③方程组无解时与没有交点

抛物线与轴两交点之间的距离：

若抛物线与轴两交点为，则：

附：几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式

开口方向

对称轴

顶点坐标

当时

开口向上

当时

开口向下

（轴）

（0,0）

（轴）

(0,)

(,0)

(,)

()

二、空间与图形

图形的认识

(1)角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等

对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：