苏教知识点复习与相关典型题.doc

苏教版《必修1》全册考点复习

《集合》

集合元素有三个性质：确定性、互异性、无序性，其中互异性是常见的考点也是易忽略的点。在含参集合问题中需要考虑互异性！

如：已知集合A=，B=，若，则x=

写集合（区间）要规范细致，集合的常见写法是：列举法、描述法|和区间；任何范围都要注意等号是否能取！区间开闭也需要注意！

如：已知函数的定义域为A，函数的值域为集合B；

（1）求出集合A、B；（2）求

集合问题中，一定要看清楚题目中的特殊条件：；一定要注意集合的代表元素！

如：集合，，则=

如：已知集合，则集合

如：集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=

集合中含参数的问题，一定要考虑空集，它是易忽略的。集合需要考虑空集；但是区间一定是非空集合！还有某些特殊的集合，如定义域、值域、单调区间就不需要考虑空集的情况！

如：已知集合，若则m的取值范围是

如：已知集合A,若，则a的值为

如：已知集合，

（1）若,求实数m的值；（2）若求实数m的取值范围。

如：已知关于x的不等式的解集为M。

（1）当a=4时，求集合M；（2）若求实数a的取值范围；

进行集合的交、并、补运算时，不要忘记借助于数轴和图像进行求解，为防止错误，这一步不能太快。尤其要注意端点的情况（等号要不要加？端点取舍不当，是极易出现的错误）；要注意的是交集还是并集，有些分类讨论的最后是需要求交集或者并集的！有时候又不需要求，只需要写个总结!

如：已知则

有些题目适合从问题的反面去思考解决（正难则反）；

如：集合若,求的取值范围。

可以先做，即方程无根或者只有非正根，求出的取值范围，最后求出补集，就是这个题目的答案。

不等式恒成立问题和存在性问题，是目前重点难题，如：在上有解，可以转化为在

上恒成立，解出取值范围，最后再求补集，即是该题的正确答案；

这种从反面考虑的优势就是简化解题过程，但是需要较高思维转化能力，所以适合此种方法的题目较少！

韦恩图在处理集合运算时也有一定的作用；

如：某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小

组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参

加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.

集合的综合问题常见题型：集合与解不等式，集合与不等式恒成立（有解），集合与解方程，集合与根（零点）的分布问题结合起来考虑，涉及到分类讨论，数形结合的数学思想。

《函数》

函数是建立在两个非空集合上的映射，在写出函数解析式之后，一定不能忘记写上定义域（如果是“”则可以省略），定义域要完整精确。单独写定义域需要写成集合或区间的形式，跟在函数表达式之后的可以不写。

任何函数问题的出发点都是定义域！！！

另外抽象函数的定义域需要特别注意

如：的定义域为，则的定义域为

用换元法求函数解析式时，一定要在求得得解析式后面跟着定义域；凡是用到换元解题，新字母的取值范围都要弄

清楚！

如：已知，则

高一所涉及的函数值域求法：

1）一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数；这些函数属于基本初等函数，可以根据它们自身的单调性求值域；但是需要注意各个函数单调性判断的依据，如果有参数，还可能需要分情况讨论；

2）高次函数，一般由定义法和分析法求的单调性，再根据单调性求值域；

3）分式函数：（利用分离常数的方法，将其转化成二次函数、耐克函数（倒插函数）、反比例函数求值域）；

如：

需要提醒的是：在运用耐克函数求解时，耐克函数的单调性需要说明一下，不能直接求解！

4）根式函数：①根号外面没有自变量，那根据复合函数求值域方法，先根据定义域求根号内部值域，再开根号；

②根号外面也有自变量，一般采用换元，将根号部分用其他字母替换，再以该字母为自变量，重新