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初中数学浙派名师初中数学名师网络工作室（微课）本课时编写：刘芳名师工作室绍兴市昌安实验学校王春丽
第2节矩形（2）
问题呈现1.要判定一个平行四边形是矩形有几种方法？探究一已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，三角形BCE是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形.角有一个角是直角的平行四边形（矩形定义）.对角线对角线相等的平行四边形.思考
问题呈现探究一已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，三角形BCE是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形.2.由已知条件可以得出哪些有用的结论？AE=EDEB=EC=BCAB=DCAB∥DC思考
∵E是AD的中点∴AE=DE∵△BCE是等边三角形∴CE=BE又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC在△AEB与△DEC中AB=DCAE=DECE=BE∴△AEB≌△DEC（SSS）∴∠A=∠D又∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A+∠D=180°∴∠A=∠D=90°∴平行四边形ABCD是矩形问题导学归纳一个平行四边形ABCD，再加上一个直角时，可证明是矩形.解析
探究二如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形.求证：平行四边形ABCD是矩形.问题呈现由已知条件可得出哪些有用的结论？AB=BO=AOAC=BDAC=2AOBD=2BO思考
探究二如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形.求证：平行四边形ABCD是矩形.∵△AOB为等边三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OABD=2OB∴AC=BD∴ABCD是矩形问题呈现归纳一个平行四边形ABCD，再加上对角线相等，可证明是矩形.解析
有一个角是直角的平行四边形是矩形.1有三个角是直角的四边形是矩形.2判定方法对角线相等的平行四边形是矩形.3想一想你还有其它判定矩形的方法吗？归纳
（本学习检测及答案详见“微练习”word文档）学习检测如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE.
求证:(1)△ABF≌△DCE；
(2)四边形ABCD是矩形.
Thanksforwatching
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