高三数学开学摸底考02（2024新高考新题型）-2023-2024学年高三数学下学期开学摸底考（全解全析）.docxVIP

2024届高三下学期开学摸底考全解全析

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．过点且与直线垂直的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.

【详解】直线的斜率为，故所求直线的斜率为，

所以，过点且与直线垂直的直线方程是，

即.

故选：C.

2．一组数据按从小到大排列为，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则这组数据的平均数是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【分析】按百分位数和平均数的定义计算即可.

【详解】由题意该组数据共7个数，,

故第60百分位数为从小到大第5个数，又众数为4，

故，

故该组数据的平均数为，

故选：B

3．设是等差数列的前项和，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据等差数列片段和性质及已知，设，求得，即可得结果.

【详解】由等差数列片段和性质知：是等差数列.

由，可设，则，于是依次为，

所以，所以.

故选：B

4．如图，圆锥形容器的高为3厘米，圆锥内水面的高为1厘米，若将圆锥容器倒置，水面高为，下列选项描述正确的是（????）

A．的值等于1 B．

C．的值等于2 D．

【答案】D

【分析】设圆锥形容器的底面积为S，由相似的性质可得未倒置前液面的面积为，根据圆锥的体积公式求出水的体积；再次利用相似的性质表示出倒置后液面面积，由水的体积建立关于的方程，解之即可求解.

【详解】设圆锥形容器的底面积为S，未倒置前液面的面积为，

则，所以，

则水的体积为；

设倒置后液面面积为，则，

则水的体积为，解得.

故选：D.

5．在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】设，根据条件得到，从而将问题转化成与圆有交点，再利用两圆的位置关系即可求出结果.

【详解】设，则由，得到，

整理得到，又点在圆上，所以与圆有交点，

又的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，

所以，解得，

故选：D.

6．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有

A．240种 B．188种 C．156种 D．120种

【答案】D

【详解】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.

7．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用整体法，结合三角函数图像性质对进行最值分析，对区间上进行单调分析；

【详解】当时，因为，则，

因为函数在上存在最值，则，解得，

当时，，

因为函数在上单调，

则，

所以其中，解得，

所以，解得，

又因为，则．

当时，；

当时，；

当时，．

又因为2，因此的取值范围是．

故选：C．

【点睛】关键点睛：整体法分析是本题的突破点，结合三角函数图像分析是本题的核心.

8．设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】设，由椭圆定义和勾股定理得到，换元后得到，根据二次函数单调性求出，得到离心率的取值范围.

【详解】设，，由椭圆的定义可得，，

可设，可得，即有，①

由，可得，即为，②

由，可得，令，可得，

即有，由，

可得，即，

则时，取得最小值；或4时，取得最大值.

即有，得.

故选：C

【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率或离心率的取值范围，常见有三种方法：①求出，代入公式；

②根据条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于离心率的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得离心率或离心率的取值范围；

③由题目条件得到离心率关于变量的函数，结合变量的取值范围得到离心率的取值范围.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设z，，是复数，则下列命题中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】BC

【分析】由复数的相关知识逐项判断即可.

【详解】若，设，所以，

则不一定为，故A错误；

若，设，所以，

则不一定为，故B正确；

若，设，，

则，，故C正确；

若，设，，，

，所以，

即，不一定为，故D错误；

故选：BC.

10．已知，则（????）

A．，使得