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2022-2023学年辽宁省沈阳四十三中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）给出下列数学式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．1

3．（2分）下列式子从左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

A．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C． D．x（x+3）＝x2+3

4．（2分）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的依据是（）

A．垂直平分线的性质 B．角平分线的判定

C．角平分线的性质 D．垂直平分线的判定

5．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数（）

A．86° B．96° C．106° D．116°

6．（2分）下列分式是最简分式的是（）

A． B．

C． D．

7．（2分）一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则关于x的不等式mx﹣n＜0的解集是（）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3

8．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是（）

A．（1.5，1.5） B．（1，0）

C．（1，﹣1） D．（1.5，﹣0.5）

9．（2分）如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若?ABCD的周长为48，则△ABE的周长为（）

A．28 B．24 C．22 D．20

10．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，，由尺规作图画出∠ABC的平分线交AC于点D，过点A作AB的垂线交∠ABC的平分线于点E，连接CE，则CE的长为（）

A．3 B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）已知4x2+mx+36是完全平方式，则m的值为．

12．（3分）关于x的不等式﹣2x+a≥3的解集如图所示，则a的值是．

13．（3分）如图，E为?ABCD内任一点，且?ABCD的面积为10，则图中阴影部分的面积为．

14．（3分）已知，则的值为．

15．（3分）如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是．

16．（3分）如图，在边长为4的等边△ABC中，射线BD⊥AC于点D，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接CF、CG，则CF+CG的最小值为．

三、解答题（第17题6分，第18，19题各8分，共22分）

17．（6分）解不等式组：．

18．（8分）因式分解：

（1）x2（a﹣b）+4（b﹣a）；

（2）2x2﹣12xy+18y2．

19．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．

四、解答题

20．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；

（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．

21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：OE＝OF．

22．（10分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3600元购进A、B两类粽子1000个，购买A粽子与购买B粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B粽子单价的1.5倍．

（1）（列分式方程解应用题）求A、B两类粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过8100元的资金再次购买A、B两类粽子共1900个，已知A、B两类粽子的进价不变，求A粽子最多能购进多少个？

五、解答题

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A的坐标为（0，10），点P在线段AB上，∠OAB＝∠AOP＝30°．

（1）求证：△BOP为等边三角形；

（2）直接写出等边△BOP的边长；

（3）将△AOP绕点O顺时针方向旋