人教版八年级数学RJ下册精品教案 第16章 二次根式 16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算.docVIP

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第2课时二次根式的混合运算

教师备课素材示例

●情景导入母亲节快到了，小勋做了两张大小不同的正方形壁画准备送给妈妈．其中一张面积为600cm2，另一张面积为4200cm2，他想如果再用金彩带镶上边会更漂亮．他现在有一条长1.2m的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？若不够用，还需要购买多长的金彩带？

引导学生计算所需金彩带的总长，列式为4eq\r(600)＋4eq\r(4200)，思考计算方法．

如何计算呢？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题．

●类比导入

计算：

(1)(x＋y)·xy＝__x2y＋xy2__；

(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝__2x＋3y__；

(3)(x＋y)(x－y)＝__x2－y2__；

(4)(x＋y)2＝__x2＋2xy＋y2__；

(5)(2x＋3y)(2x－3y)＝__4x2－9y2__．

思考：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？今天我们来学习二次根式的混合运算．(同时展示本节课学习目标)

【教学与建议】教学：用类比的方法探索二次根式混合运算的特点，使学生弄清楚新旧知识之间的区别与联系．建议：引导学生自主发现结论：在进行二次根式的混合运算时，学过的整式的乘法法则和乘法公式仍然适用．

二次根式的混合运算：一般先将每个二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘除运算，最后进行加减运算．

【例1】计算(eq\r(12)－eq\r(3))÷eq\r(3)的结果是(D)

A．－1B．－eq\r(3)C．eq\r(3)D．1

【例2】下列计算正确的是(B)

A．3eq\r(10)－2eq\r(5)＝eq\r(5)B．eq\r(\f(7,11))×(eq\r(\f(11,7))÷eq\r(\f(1,11)))＝eq\r(11)

C．(eq\r(75)－eq\r(15))÷eq\r(3)＝2eq\r(5)D．eq\f(\r(18),3)－3eq\r(\f(8,9))＝eq\r(2)

整式的运算律、乘法法则与乘法公式在二次根式的运算中同样适用．

【例3】计算：(3－eq\r(10))(3＋eq\r(10))的结果为(D)

A．0B．1C．－3－eq\r(10)D．3＋eq\r(10)

【例4】计算(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)的结果等于__2__．

与二次根式有关的化简求值问题的常用解题技巧：(1)运用乘法公式；(2)运用因式分解；(3)运用整体思想；(4)求含字母的代数式的值时，应先化简，后代入．

【例5】已知a＝2＋eq\r(3)，则a＋eq\f(1,a)＝__4__．

【例6】先化简，再求值：2(a＋eq\r(3))(a－eq\r(3))－a(a－6)＋6，其中a＝eq\r(2)－1.

解：原式＝2(a2－3)－a2＋6a＋6

＝2a2－6－a2＋6a＋6

＝a2＋6a.

当a＝eq\r(2)－1时，原式＝(eq\r(2)－1)2＋6(eq\r(2)－1)

＝2－2eq\r(2)＋1＋6eq\r(2)－6

＝4eq\r(2)－3.

高效课堂教学设计

1．掌握二次根式的加减乘除混合运算法则．

2．正确地运用二次根式加减乘除运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．

▲重点

熟练掌握二次根式的乘除、乘方等运算法则．

▲难点

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

◆活动1新课导入

1．回顾二次根式的加减、乘除运算法则、整式混合运算的法则和相关公式．

2．计算：(1)eq\r(8)＋eq\r(72)－eq\r(12)；(2)eq\r(8)×eq\r(6)；(3)eq\r(24)÷eq\r(3).

3．计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝__12x3＋8x2＋8x__；

(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝__2x＋3y__．

4．简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝__4x2－9y2__；

(2)(2x＋1)2＋(2x－1)2＝__8x2＋2__．

◆活动2探究新知

1．你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗？

(1)eq\r(2)×(2eq\r(2)－eq\r(3))；(2)(eq\r(45)－eq\r(15))÷eq\r(5).

2．你能根据多项式乘多项式的法则计算下列式子吗？

(1)(eq\r(3)－2eq\r(2))(2eq\r(3)－eq\r(2))；(2)(2eq\r(5)＋2eq\r(3))(eq\r(3)－eq\r(5)).

3．你能说出整式的乘法公式吗？你能根据乘法公式计算下列式子吗？

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