人教版八年级数学RJ下册精品教案 第16章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质.docVIP

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第2课时二次根式的性质

教师备课素材示例

●情景导入如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为9，则它的边长为__3__，若面积为a，则它的边长为__eq\r(a)__，正方形的边长是eq\r(a)，则面积为__a__．你发现了什么？

【教学与建议】教学：从正方形的边长引出eq\r(a)的例子，让学生初步理解eq\r(a)的实际意义．建议：让学生谈谈对于eq\r(a)和(eq\r(a))2的理解．

●置疑导入你能指出下列运算过程中的错误吗？

(eq\f(1,5))2＝(－eq\f(1,5))2，可以写为(eq\f(26,5)－5)2＝(5－eq\f(26,5))2，

两边开平方，得eq\r((\f(26,5)－5)2)＝eq\r((5－\f(26,5))2)，

所以eq\f(26,5)－5＝5－eq\f(26,5)，即eq\f(1,5)＝－eq\f(1,5).

学了本节课我们就知道以上运算为什么错了．

【教学与建议】教学：设计纠错问题激发学生学习的主动性与积极性．建议：鼓励学生积极地投入到观察、分析、计算、讨论中．

将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身，因此有(eq\r(a))2＝a(a≥0).

【例1】计算(eq\r(2))2的结果是(B)

A．eq\r(2)B．2C．3eq\r(2)D．4

【例2】(eq\r(3))2＋1的结果是__4__．

(eq\r(a))2＝a(a≥0)又可以写成：a＝(eq\r(a))2(a≥0).

【例3】在实数范围内分解因式：

(1)x2－3；(2)x4－16；(3)n5－4n3＋4n.

解：(1)原式＝(x＋eq\r(3))(x－eq\r(3))；

(2)原式＝(x2＋4)(x＋2)(x－2)；

(3)原式＝n(n＋eq\r(2))2(n－eq\r(2))2.

【例4】化简求值：eq\f(1,a)＋eq\r(\f(1,a2)＋a2－2)，其中a＝eq\f(1,5).

解：∵a＝eq\f(1,5)，∴eq\f(1,a)＞a，

∴原式＝eq\f(1,a)＋eq\r((\f(1,a)－a)2)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,a)－a＝eq\f(2,a)－a＝eq\f(2－a2,a)＝eq\f(2－(\f(1,5))2,\f(1,5))＝eq\f(49,5).

在利用eq\r(a2)＝|a|进行化简时，弄清被开方数的底数是正还是负．

【例5】已知二次根式eq\r(x2)的值为3，那么x的值是(D)

A．3B．9C．－3D．3或－3

【例6】计算eq\r((－2)2)的结果是__2__．

【例7】若eq\r(a2)＝3，eq\r(b)＝2，且ab＜0，则a－b＝__－7__．

高效课堂教学设计

1．理解eq\r(a)(a≥0)是一个非负数和(eq\r(a))2＝a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简．

2．理解eq\r(a2)＝a(a≥0)和eq\r(a2)＝－a(a≤0)，并利用它们进行计算和化简．

3．用a＝(eq\r(a))2(a≥0)解决具体问题．

▲重点

(eq\r(a))2＝a(a≥0)及eq\r(a2)＝|a|的运用．

▲难点

eq\r(a2)＝|a|的运用．

◆活动1新课导入

1．回顾二次根式的概念．

2．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)eq\r(1－x)；(2)eq\r(2x－3)；(3)eq\r(1＋x2)；(4)eq\r(1－x2).

3．填空：(eq\r(9))2＝__9__，eq\r(32)＝__3__．

◆活动2探究新知

1．教材P3探究．

提出问题：

(1)你能完成探究中的计算吗？

(2)通过计算，你能猜出(eq\r(a))2(a≥0)的结果吗？说说你的理由．

学生完成并交流展示．

2．教材P4探究．

提出问题：

(1)请完成探究中的填空；

(2)通过计算，你能猜出eq\r(a2)(a≥0)的结果吗？说说你的理由；

(3)当a0时，eq\r(a2)的结果是多少？你是怎样想的？

(4)二次根式有哪些性质？你能归纳出来吗？

(5)什么样的式子叫做代数式？

学生完成并交流展示．

◆活动3知识归纳

1．(eq\r(a))2＝__a__(a≥0).

2．eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a≥0)，,－a(a0).))

3．用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把__数__或__表示数的字母__连接起来的式子，叫做代数式．

◆活动4例题与练习

例1教材P3