2021暑7A-第8讲 定义新运算与规律探索（一）.doc

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第八讲定义新运算与规律探索（一）

专题一定义新运算

【例题1】对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：＝ad－bc，则＝__________．

【答案】6x＋8．

【解析】(2x)·(1)－(－4)·(x＋2)＝2x＋4(x＋2)＝2x＋4x＋8＝6x＋8．

【练1.1】对于两数a,b，定义运算：a*b＝a＋b－ab，则在下列等式中，正确的为（）．

①a*2＝2*a；②(－2)*a＝a*(－2)；③(2*a)*3＝2*(a*3)；④0*a＝a．

A．①③ B．①②③ C．①②③④ D．①②④

【答案】C．

【解析】①a*2＝a＋2－2a，2*a＝2＋a－2a；

②(－2)*a＝(－2)＋a－(－2)a＝－2＋3a，a*(－2)＝a＋(－2)－a(－2)＝3a－2，

③(2*a)*3＝(2＋a－2a)*3＝(2＋a－2a)＋3－(2＋a－2a)3＝3－2(2＋a－2a)＝2a－1，

2*(a*3)＝2*(a＋3－3a)＝2＋(a＋3－3a)－2(a＋3－3a)＝2－(a＋3－3a)＝2a－1，

④0*a＝0＋a－0＝a．

【练1.2】正整数1到n的连乘积，用n!表示，这种运算规定：1！＝1，2！＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，n!＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1．在这种规定下，请你计算＝（）．

A．1 B．44 C．404 D．2020

【答案】C．

【解析】原式＝＝＝404．

【例题2】贤贤设计了如下程序框图，当她输入x＝10时，则输出y的值为（）．

A．6 B．4 C．2 D．1

【答案】D．

【解析】①x＝10，y＝4，|x－y|?＝6，②x＝4，y＝1，|x－y|?＝3，输出y＝1．

【练2.1】按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（）．

A．231 B．233 C．232 D．234

【答案】A．

【解析】①x＝3，＝6，②x＝6，＝21，③x＝21，＝231．

【练2.2】按如图所示的运算程序，若输入x＝2，则输出的y值为（）．

A．5 B．11 C．23 D．47

【答案】C．

【解析】①x＝2，y＝5，|x－y|?＝3，②x＝5，y＝11，|x－y|?＝6，③x＝11，y＝23，|x－y|?＝12．

【例题3】a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1．已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…依此类推，那么a2020＝__________．

【答案】－．

【分析】解：a1＝－，a2＝＝，a3＝＝4，a4＝＝－＝a1，每3个数一循环，

依此类推，2020÷3＝673…1，a2020＝a1＝－．

【练3.1】让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；

…

依此类推，则a2021的值为（）．

A．26 B．65 C．121 D．122

【答案】B．

【分析】解：n1＝5，a1＝5×5＋1＝26；n2＝8，a2＝8×8＋1＝65；n3＝11，a3＝11×11＋1＝122；n4＝5，…，2021÷3＝673…2，a2021＝a2＝65．

专题二规律探索

【例题4】某学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

（1）当有4张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（3）某天外地有观摩者来该校观摩学习，中午餐厅要接待80位观摩者共同就餐，但餐

厅只有20张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐

桌？为什么？

【答案】（1）18；12；（2）4n＋2；2n＋4；（3）第一种．

【解析】解：（1）第一种：4×4＋2＝18人；第二种：4×2＋4＝12人；

（2）第一种：4n＋2人；第二种：2n＋4；

（3）第一种方式：20×4＋2＝82（人）．第二种方式：20×2＋4＝44（人）．

又44＜80＜82，选择第一种方式．

【练4.1】下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）．

A．11 B．13 C．15 D．17

【答案】B．

【解析】第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3＋2×1个，第三个图形有7＝3＋2×2个，

…故第⑥个图形