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第八讲定义新运算与规律探索(一)
专题一定义新运算
【例题1】对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:=ad-bc,则=__________.
【答案】6x+8.
【解析】(2x)·(1)-(-4)·(x+2)=2x+4(x+2)=2x+4x+8=6x+8.
【练1.1】对于两数a,b,定义运算:a*b=a+b-ab,则在下列等式中,正确的为().
①a*2=2*a;②(-2)*a=a*(-2);③(2*a)*3=2*(a*3);④0*a=a.
A.①③ B.①②③ C.①②③④ D.①②④
【答案】C.
【解析】①a*2=a+2-2a,2*a=2+a-2a;
②(-2)*a=(-2)+a-(-2)a=-2+3a,a*(-2)=a+(-2)-a(-2)=3a-2,
③(2*a)*3=(2+a-2a)*3=(2+a-2a)+3-(2+a-2a)3=3-2(2+a-2a)=2a-1,
2*(a*3)=2*(a+3-3a)=2+(a+3-3a)-2(a+3-3a)=2-(a+3-3a)=2a-1,
④0*a=0+a-0=a.
【练1.2】正整数1到n的连乘积,用n!表示,这种运算规定:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…,n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.在这种规定下,请你计算=().
A.1 B.44 C.404 D.2020
【答案】C.
【解析】原式===404.
【例题2】贤贤设计了如下程序框图,当她输入x=10时,则输出y的值为().
A.6 B.4 C.2 D.1
【答案】D.
【解析】①x=10,y=4,|x-y|?=6,②x=4,y=1,|x-y|?=3,输出y=1.
【练2.1】按如图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是().
A.231 B.233 C.232 D.234
【答案】A.
【解析】①x=3,=6,②x=6,=21,③x=21,=231.
【练2.2】按如图所示的运算程序,若输入x=2,则输出的y值为().
A.5 B.11 C.23 D.47
【答案】C.
【解析】①x=2,y=5,|x-y|?=3,②x=5,y=11,|x-y|?=6,③x=11,y=23,|x-y|?=12.
【例题3】a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=-1.已知a1=-,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…依此类推,那么a2020=__________.
【答案】-.
【分析】解:a1=-,a2==,a3==4,a4==-=a1,每3个数一循环,
依此类推,2020÷3=673…1,a2020=a1=-.
【练3.1】让我们轻松一下,做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1;
第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2;
第三步:算出a2的各位数字之和得n3,再计算n32+1得a3;
…
依此类推,则a2021的值为().
A.26 B.65 C.121 D.122
【答案】B.
【分析】解:n1=5,a1=5×5+1=26;n2=8,a2=8×8+1=65;n3=11,a3=11×11+1=122;n4=5,…,2021÷3=673…2,a2021=a2=65.
专题二规律探索
【例题4】某学校餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:
(1)当有4张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?
(2)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?
(3)某天外地有观摩者来该校观摩学习,中午餐厅要接待80位观摩者共同就餐,但餐
厅只有20张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐
桌?为什么?
【答案】(1)18;12;(2)4n+2;2n+4;(3)第一种.
【解析】解:(1)第一种:4×4+2=18人;第二种:4×2+4=12人;
(2)第一种:4n+2人;第二种:2n+4;
(3)第一种方式:20×4+2=82(人).第二种方式:20×2+4=44(人).
又44<80<82,选择第一种方式.
【练4.1】下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为().
A.11 B.13 C.15 D.17
【答案】B.
【解析】第一个图形有3个正方形,第二个有5=3+2×1个,第三个图形有7=3+2×2个,
…故第⑥个图形
操盘过8000万+的业务,分管过200人+团队,从分管1个部门到同时分管5大部门,不断扩大影响力。我将个人心得总结为了方法论,截止2023年8月已有效辅导76人突破职位瓶颈,年薪突破30万、50万、80万。
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