初中数学知识点复习(有理数和整式的加减).doc

第一章有理数

1.2有理数

1.2.1有理数

1.有理数的两种分类

(1)按数域(或范围)分类:

(2)按正负分类:

2.非负数及非正数的概念

(1)非负数:正数和0(或不是负数的数)叫做非负数.

(2)非正数:负数和0(或不是正数的数)叫做非正数.

1.2.2数轴

1.数轴的定义:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.

2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.

1.2.3相反数

1.相反数的定义(有两种定义方法):

(1)只有符号不同的的两个数叫做互为相反数.举例,－2和2

(2)绝对值相等,符号相反的两个数叫做互为相反数.举例,

2.相反数的两个特点:

(1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(－2)=0

用公式表示:若a和b互为相反数,则a+b=0.

(2)互为相反数的两个非零数的商等于－1.如,

用公式表示:若非零数a和b互为相反数,.

典型考点:若两个非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数。求的值。

1.2.4绝对值

1.绝对值的定义(有两种定义方法):

(1)几何定义:数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|.在几何定义里,“绝对值”即“|a|”应理解为“距离”或“长度”.如,“|10|”的意义是在数轴上表示10的点到原点的距离;又如“|－7|”的意义是在数轴上表示－7的点到原点的距离.

(2)代数定义:

①一个正数的绝对值等于它本身.如,|10|=10

公式:如果a＞0,那么|a|=a.

②0的绝对值等于0(或它本身).如,|0|=0

公式:如果a=0,那么|a|=0.

③一个负数的绝对值等于它的相反数.如,|－7|=7

公式:如果a＜0,那么|a|=－a.

通过绝对值的代数定义,可归纳出下面的结论:

典型考点：⑴当a时,=a;⑵当a时,=－a;

⑶已知|x－5|=x－5，则x的取值范围是；

⑷已知|a－3|=3－a，则a的取值范围是．

2.绝对值的非负性

在代数定义里,“绝对值”即“|a|”应理解为“一个数”,并且这个“数”不可能是负数.或说这个“数”是非负数,即|a|≥0.

重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.

典型考点:⑴若|x+2|+|y－3|=0，则2x2－y+1=．

⑵已知与互为相反数．则a+b=.

3.有理数的大小比较

(1)正数大于负数,0大于负数.自己举例说明:

(2)两个负数,绝对值大的反而小.自己举例说明:

(3)在数轴上,右边的数总是大于左边的数.

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

1.有理数的加法法则:

(1)同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

(3)互为相反数的两个数相加得零.

运用法则填表:

加法题目

两个数的特点

和的符号

绝对值的和或差

结果(和)

(－3)+(－9)

同号(都“－”)

－

3+9=12

－12

5+6

同号(都“＋”)

＋

5+6=11

＋11

4+(－6)

异号

－

6－4=2

－2

(－4)+4

互为相反数

此步骤省略

0

0+(－6)

有一个加数为0

－6

2.有理数加法的两个运算规律:

(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．公式:a+b=b+a．

(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，

公式:（a+b）+c=a+（b+c）

注:要恰当地运用结合律,否则就越用越繁.

1.3.2有理数的减法

有理数的减法的法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

公式:

注:减去一个负数时一定要转化为加法后再进行计算.如,4－(－6)=4+6=11

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

1.有理数乘法法则:

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

(2)任何数与0相乘，都得0.

运用法则填表

乘法题目

两个数的特点

积的符号

绝对值的积

结果(积)

(－3)×(－9)

同号(都“－”)

＋

3×9=27

27

5×6

同号(都“＋”)

＋

5×6=30

＋30

4×(－6)

异号

－

6×4=24

－24

0×(－6)

有一个因数为0

此步骤省略

0

0×2012

有一个因数为0

0

2.有理数的倒数:

(1)定义:乘积为1的两个数叫做互为倒数.如,3×=1,就说3和互为倒数.

又如,因为()×()=1,所以和互为倒数.

显然:0没有倒数.

填表:

原数

1

－1

0

5

－5

－0.5

倒数

相反数

绝对值

(2)互为倒数的两个数