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小学数学排列练习题及答案

1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与

其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有

多少种不同的停放方法？

3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，

有多少种轮映次序？

4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的

旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且

不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信

号？

5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公

共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有

多少种不同的分配方案？

6．7位同学站成一排

甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

?A2?960解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看

成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头

5和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A4种

方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A5种方法，

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5最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法

一共有A4A5A2＝960种方法．121

说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”．

甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

762解法一：A7?A6?A2?3600；

5解法二：先将其余五个同学排好有A5种方法，此时

他们留下六个位置，

再将甲、乙同学分别插入这六个位置有A6种方法，所

以一共有A5A6?3600种方法．

甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

解：先将其余四个同学排好有A4种方法，此时他们留

下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个

“空”有A5种方法，所以一共有A4A5＝1440种．

说明：对于不相邻问题，常用“插空法”．442523

7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，

如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置

上，则共有多少种不同的排法？

15解法一：A9A9?136080；

56解法二：若选：5?A9；若不选：A9，

56则共有5?A9?A9?136080种；

65解法三：A10?A9?8．5男5女排成一排，按下列要

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求各有多少种排法：男女相间；先将男生排好，有A5种排

法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”中，

5有2A555故本题的排法有N?2A5；?A5?2880010A105

方法1：N?5?A10?30240；A5

5方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任

意5个位置上，有A10种排法；余下的5个位置排女

5故本题的结论为N?A10?1?30240

9．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，

每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个

格子颜色不同，则不同的涂色方法共有0种．

10．某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门

由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4

门，共