第2讲 矩形的性质和判定 .pdf

数学辅导教案

教学课题北师大版初三数学九年级上册第一章特殊的平行四边形预习教案

知识目标：掌握矩形的定义，矩形的性质及其判定方法；

教学目标能力目标：能灵活运用矩形的性质和判定解决简单问题，能区分矩形和平行四边形的异同点；

情感态度价值观：从已有的知识学习出发，体会数学学习的乐趣.

重点：矩形的性质和判定定理

教学重点

与难点

难点：矩形性质的灵活运用

教学过程

第2讲矩形的性质和判定

【知识梳理】

一、定义：有一个是直角的平行四边形是矩形．

二、性质：

①矩形的四个角都是直角

②矩形的对角线相互平分且相等

③矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴

④矩形的面积S=长×宽

三、判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形；

④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

四、矩形与平行四边形的区别与联系：

①相同点

1、两组对边分别平行

2、两组对边分别相等

3、两组对角分别相等

4、对角线相互平分

②区别

1、有一个角是直角的平行四边形矩形

2、对角线相互平分且相等

【例题精讲】

考点1矩形的性质

【例1】已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE．

【例2】如图，在矩形ABCD中，E,F分别是BC,AD上的点，且BEDF.求证：ABE≌CDF.

【例3】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB60，AB2，则矩形的对角线AC的长是（）

A．2B．4C．23D．43

【变式1】下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）

A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行

【变式2】矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，如果ABC的周长比AOB的周长大10cm，则边AD的长

是．

【变式3】如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF60，

则DAE

考点2矩形的判定

【例4】如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．

求证：四边形ADCE是矩形．

【例5】如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．

【例6】如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分

线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，证明：四边形PQMN是矩形．

【变式4】如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于

点F，且AFBD，连结BF．

⑴、求证：BDCD．

⑵、如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

【变式5】已知，如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AF是BAC的外角平分线，

DE∥AB交AF于E，试说明四边形ADCE是矩形．

【变式6】如图11，已知E是YABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DG的延长线于点F.

（1）求证：△ABE△△FCE.

（2）连接AC、BF，若△AEC=2△ABC，求证：四边形ABFC为矩形.

课堂训练】

【

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分

2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且