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第五讲整式的概念及加减
【学霸预习】
一、单项式
1.单项式：数或字母的积叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单顼式．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
二、多项式
1.多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项，叫做
常数项．
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
三、整式
1.整式：单项式与多项式统称整式．
四、同类项
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项
的系数的和，且字母连同它的指数不变．
专题一单项式和多项式
【例题1】（1）下列代数式中属于单项式的有__________．
①200a；②3(a＋b)；③；④3xy2；⑤b；⑥；⑦1－2y；⑧．
（2）填表：
单项式
－ab3
x2y3
πr2h
1.2×103a2b
系数
次数
【答案】（1）①④⑤⑧
（2）
单项式
－ab3
x2y3
πr2h
1.2×103a2b
系数
－1
π
－
1.2×103
次数
4
5
3
6
3
【练1.1】下列判断正确的是（）．
A．a的系数是0 B．23ab2c的次数是4
C．的系数是 D．3是一次单项式
【答案】B．
【解析】a的系数是1，的系数是，3不含未知数，不是单项式．
【练1.2】已知一个单项式的系数是，次数是8，则这个单项式可以是（）．
A．－x8y C．πx3y4 D．－x5y3 B．
【答案】D．
【解析】A：系数－次数9；B：系数π次数7；C系数－次数8．
【例题2】（1）填表：
多项式
5ab－3a－4
2a3b－3ab2＋4b3
－26x2y－3x8＋＋210
最高次项
次数
常数项
名称
（2）已知多项式7x2yz－10＋6y2x5＋4x3z－5y3x4．
①该多项式最高次项为__________，4次项为__________，7次项系数为__________，常数项为__________，可读作__________次__________项式；
②按字母x的降幂排列为_______________________________________，
按字母y的升幂排列为_______________________________________．
【答案】（1）
多项式
5ab－3a－?
2a3b－3ab2＋4b3
－26x2y－3x8＋＋210
最高次项
5ab
2a3b
－3x8
次数
2
4
8
4
常数项
－4
0
210
名称
二次三项式
四次三项式
八次四项式
四次三项式
（2）6y2x5，－5y3x4；7x2yz，4x3z；6，－5；－10；七；五；
6y2x5－5y3x4＋4x3z＋7x2yz－10；－10＋4x3z＋7x2yz＋6y2x5－5y3x4．
【练2.1】－－0.01x3y－0.1x4y2＋x2y是______次______项式，最高次项的系数是__________，系数最小的项是__________，把它按字母x的降幂排列为____________________．
【答案】六，四，－0.1，，．
【解析】略．
【练2.2】下列各式中：①3xy；②－4；③；④；⑤；⑥x2－y2－1；⑦．其中单项式有__________；多项式有__________；整式有__________．（填序号）
【答案】①②⑦；④⑥；①②④⑥⑦
【解析】单项式和多项式统称为整式，分母不含未知数．
专题二整式的加减
【例题3】指出下列多项式中的同类项并合并．
（1）x2－2y2－xyz－4y2－x2＋2xyz；
（2）3x2y－2xy2－5＋xy2－yx2－2x2y＋9＋y2x．
【答案】（1）xyz＋x2－6y2；（2）x2y＋4．
【解析】（1）同类项：①x2，－x2，②－2y2，－4y2，③－xyz，2xyz，
(－)x2＋(－2－4)y2＋(－＋2)xyz＝x2－6y2＋xyz
＝xyz＋x2－6y2；
（2）同类项：①3x2y，－yx2，－2x2y，②－2xy2，xy2，y2x，③－5，9
(3－－2)x2y＋(－2＋＋)xy2＋(－5＋9)＝x2y＋4．
【练3.1】已知－a2mb2和可以合并，则nm的值是（）．
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】B．
【解析】2m＝4，m＝2，2＝3＋n，n＝－1，nm＝(－1)2＝1．
【练3.2】化简下列各式：
操盘过8000万+的业务，分管过200人+团队，从分管1个部门到同时分管5大部门，不断扩大影响力。我将个人心得总结为了方法论，截止2023年8月已有效辅导76人突破职位瓶颈，年薪突破30万、50万、80万。
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