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第三讲有理数的混合运算
【学霸预习】
一、乘方
1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”.
2.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
正数的任何次幂都是正数;
0的任何正整数次幂都是0.
二、有理数的混合运算顺序
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
三、科学记数法
1.把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),使用的
是科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示.
专题一乘方
【例题1】写出下列各式的底数、指数、乘法形式和幂.
含乘方的代数式
底数
指数
乘法形式
计算结果
25
(-2)5
-25
(-)4
【答案】
含乘方的代数式
底数
指数
乘法形式
计算结果
25
2
5
2×2×2×2×2
32
(-2)5
-2
5
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
-32
-25
2
5
-(2×2×2×2×2)
-32
(-)4
-
4
(-)×(-)×(-)×(-)
2
4
3
4
【练1.1】下列算式正确的是().
A.??B.23=2×3=6
C.-32=-3×(-3)=9D.-33=-(3×3×3)=-27
【答案】D.
【解析】;23=2×2×2=8;-32=-3×3=-9.
【练1.2】计算:
(1)(-1)5=__________;
(2)(-1)3=__________;
(3)-=__________;
(4)-=__________.
【答案】(1)-1;(2)-;(3)-;(4).
【解析】(-1)5=-1;(-1)3=(-)3=-()3=-;-=-;
-=-=.
专题二有理数的混合运算
【例题2】计算:
(1)64÷(-2)3×;(2)-22+81÷(-3)3×(-1)2020;
(3)-×33+(-)×.
【答案】(1)-2;(2)-7;(3)1.
【解析】64÷(-8)×=-64××=-2;
-4+81÷(-3)3=-4+81÷(-27)=-4-3=-7;
-×33+(-)×=-3+4=1;
【练2.1】计算:
(1)-1100-×[3-(-3)3];(2)-÷(-2)2-×.
【答案】(1)-11;(2).
【解析】(1)-1-×[3-(-27)]=-1-10=-11;
(2)-÷(4)-×=-÷+×=.
【例题3】计算:
(1)…+;
(2)4+4×5+4×52+4×53+…+4×59+4×510.
【答案】(1);(2)511-1.
【解析】(1)原式==.
(2)5S=4×5+4×52+4×53+…+4×510+4×511,5S-S=4×511-4,S=511-1.
【练3.1】计算:
(1)…;
(2)….
【答案】(1);(2)2-.
【解析】(1)()=(-+-+…+-)
=(-)=;
(2)S=×,S-S=-1,S=2-.
【脑图总结】
【课后练习】
1.下列各组数中,结果相等的一组是().
A.23与32B.23与(-2)3C.32与(-3)2D.-23与-32
【答案】C.
【解析】略.
2.若a=(-4)2,b=-|-25|,c=(-3)3,则().
A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b
【答案】C.
【解析】a=16,b=-25,c=9.
3.计算:
(1)-14-(1-0.5)××[2-(-3)2];(2)-(-2)2-×[5-(-1)2019];
(3)-13×|1-|+×.
【答案】(1);(2)-7;(3)-.
【解析】(1)-1-××[2-9]=-1-××(-7)=-1+××(7)=;
(2)-4-×[5-(-1)]=-4-×[6]=-7;
(3)-1×+×=-+×(-)=-(+×)=-(+)=-;
4.计算:.
【答案】.
【解析】()=(1-+-+…+-)
=()=.
【学霸自修】
1.计算:.
【答案】.
【分析】
=
==.
操盘过8000万+的业务,分管过200人+团队,从分管1个部门到同时分管5大部门,不断扩大影响力。我将个人心得总结为了方法论,截止2023年8月已有效辅导76人突破职位瓶颈,年薪突破30万、50万、80万。
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