2021暑7A-第3讲 有理数的混合运算.doc

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第三讲有理数的混合运算

【学霸预习】

一、乘方

1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．

2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数；

0的任何正整数次幂都是0．

二、有理数的混合运算顺序

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

三、科学记数法

1.把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的

是科学记数法．对于小于－10的数也可以类似表示．

专题一乘方

【例题1】写出下列各式的底数、指数、乘法形式和幂．

含乘方的代数式

底数

指数

乘法形式

计算结果

25

(－2)5

－25

(－)4

【答案】

含乘方的代数式

底数

指数

乘法形式

计算结果

25

2

5

2×2×2×2×2

32

(－2)5

－2

5

(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)

－32

－25

2

5

－(2×2×2×2×2)

－32

(－)4

－

4

(－)×(－)×(－)×(－)

2

4

3

4

【练1.1】下列算式正确的是（）．

A．??B．23＝2×3＝6

C．－32＝－3×(－3)＝9D．－33＝－(3×3×3)＝－27

【答案】D．

【解析】；23＝2×2×2＝8；－32＝－3×3＝－9．

【练1.2】计算：

（1）(－1)5＝__________；

（2）(－1)3＝__________；

（3）－＝__________；

（4）－＝__________．

【答案】（1）－1；（2）－；（3）－；（4）．

【解析】(－1)5＝－1；(－1)3＝(－)3＝－()3＝－；－＝－；

－＝－＝．

专题二有理数的混合运算

【例题2】计算：

（1）64÷(－2)3×；（2）－22＋81÷(－3)3×(－1)2020；

（3）－×33＋(－)×．

【答案】（1）－2；（2）－7；（3）1．

【解析】64÷(－8)×＝－64××＝－2；

－4＋81÷(－3)3＝－4＋81÷(－27)＝－4－3＝－7；

－×33＋(－)×＝－3＋4＝1；

【练2.1】计算：

（1）－1100－×[3－(－3)3]；（2）－÷(－2)2－×．

【答案】（1）－11；（2）．

【解析】（1）－1－×[3－(－27)]＝－1－10＝－11；

（2）－÷(4)－×＝－÷＋×＝．

【例题3】计算：

（1）…＋；

（2）4＋4×5＋4×52＋4×53＋…＋4×59＋4×510．

【答案】（1）；（2）511－1．

【解析】（1）原式＝＝．

（2）5S＝4×5＋4×52＋4×53＋…＋4×510＋4×511，5S－S＝4×511－4，S＝511－1．

【练3.1】计算：

（1）…；

（2）…．

【答案】（1）；（2）2－．

【解析】（1）()＝(－＋－＋…＋－)

＝(－)＝；

（2）S＝×，S－S＝－1，S＝2－．

【脑图总结】

【课后练习】

1.下列各组数中，结果相等的一组是（）．

A．23与32B．23与(－2)3C．32与(－3)2D．－23与－32

【答案】C．

【解析】略．

2.若a＝(－4)2，b＝－|－25|，c＝(－3)3，则（）．

A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b

【答案】C．

【解析】a＝16，b＝－25，c＝9．

3.计算：

（1）－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]；（2）－(－2)2－×[5－(－1)2019]；

（3）－13×|1－|＋×．

【答案】（1）；（2）－7；（3）－．

【解析】（1）－1－××[2－9]＝－1－××(－7)＝－1＋××(7)＝；

（2）－4－×[5－（－1）]＝－4－×[6]＝－7；

（3）－1×＋×＝－＋×(－)＝－(＋×)＝－(＋)＝－；

4.计算：．

【答案】．

【解析】()＝(1－＋－＋…＋－)

＝()＝．

【学霸自修】

1.计算：．

【答案】．

【分析】

＝

＝＝．