六年级数学上册 1.6 公倍数与最小公倍数教案 沪教版五四制.pdfVIP

公倍数与最小公倍数

知识精要：

学前思考：

学生参加跳绳比赛，按每组6人或每组8人，都余3人，你能推算出参加跳绳比赛的学生最少有多少

人吗？

一、概念：

⑴公倍数：几个数公有的倍数就叫作他们的公倍数.

最小公倍数：这些公倍数中最小的一个就叫做这些数的最小公倍数.

想一想：几个数的公倍数有几个？最小公倍数又有几个？

例1、找出18和24的最小公倍数.

例2、若m=，n=，则m，n的最小公倍数为：.

根据上面两个例子，思考一下求两个数最小公倍数的办法？

⑵求两个数最小公倍数的方法：

列举法：分别列出两个数的倍数，其中最小的倍数即是最小公倍数.

分解素因数法：两个数分解素因数后将他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.

短除法：用两个数的公因数作除，除到商互素为止，所有的除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍

数.

特征法：如果两个数是互素，他们的最小公倍数是他们的乘积.

例3、求以下各组数的最小公倍数：

7和9；②45和5；③21和35；④48和72

⑶求三个数的最小公倍数的方法：

一般用分解素因数法和短除法求三个数的最小公倍数。其中求三个数的最小公倍数和求两个数的最小

公倍数有些不同，一般步骤如下：

①先用三个数的公因数去除，除到三个数的商互素为止；

②再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商两两互素为止；

③把这些除数和商相乘，所得的积就是这些数的最小公倍数.

例4、求12，14，16的最小公倍数.

练一练：求14，18，28的最小公倍数。

练习：求20，35，50的最小公倍数。

比一比：求三个数的最大公因数和求三个数的最小公倍数有什么区别？

例5：甲、乙、丙三人绕操场竞走，1分钟，1分15秒、1分30秒。问：三人同时从起点出发，多长

时间后他们第一次在起点相会？

巩固练习：

一.判断下列说法是否正确：

①两个数公倍数的个数是有限的。（）

②30是15和10的最小公倍数。（）

③如果较大的数能被较小的数整除，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数

的最小公倍数。（）

④不同的两个数的最小公倍数一定比他们的最大公因数大。（）

二.填空

①72和90的最大公因数是，最小公倍数是：。

②两个连续奇数的和是16，那么这两个奇数的最小公倍数是：，

最大公因数是：。

③如果整数m除以整数n的商是8，那么这两个数的最小公倍数是：，

最大公因数为：。

④已知A=，B=，A、B两数的最大公因数是，

最小公倍数是。

⑤用一个数去除16、24，正好都能整除，则这个数最大是。

⑥2，5，8，9四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成对互素数。

三.求最小公倍数：

3和811和522和88

用短除法求下列各组数的最小公倍数

18和8145和5412，40和180

四.解答题：

1、一个班的学生人数在20和40之间，分别按6,8,12人分组，学生正好分完，这个班共有几个人？

2、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整时亮一次铃，中午12时整，电子钟既响铃又亮灯，

问下一次既响铃又亮灯是几点？

3、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发

车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？

4、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人

每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小

时至少安排几个工