人教版八年级数学RJ下册精品教案 第16章 二次根式 16.3 二次根式的加减 .docVIP

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16.3二次根式的加减

第1课时二次根式的加减

教师备课素材示例

●情景导入现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

根据题意，得eq\r(8)＋eq\r(18).怎样计算这个算式呢？今天我们用二次根式的加减来解决这个问题．

【教学与建议】教学：通过实际情景，激发学生的学习兴趣和求知欲望．建议：教学中采用分组讨论、自主探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力．

●复习导入1.合并同类项：

(1)3a＋4a；(2)4a2－3a2＋2a2.

解：(1)原式＝7a；(2)原式＝3a2.

这几道题你是运用什么知识做的？__加减法则__．

2．化简：

(1)eq\r(\f(5,3))；(2)eq\r(48)；(3)eq\r(72m3).

解：(1)原式＝eq\f(\r(15),3)；(2)原式＝4eq\r(3)；(3)原式＝6meq\r(2m).

3．二次根式的乘除法，是通过几个被开方数相乘或者相除，然后化简得出结果．那么，二次根式的加减法能通过几个被开方数相加或相减得出结果吗？

提问：eq\r(7)－eq\r(5)＝eq\r(2)正确吗？

在我们学习了本节课之后你就会明白上面的计算是否正确．

【教学与建议】教学：复习合并同类项，化简二次根式为二次根式加减打下基础．建议：将课堂留给学生，让学生自主学习，自主发现问题，自主解决问题．

只有被开方数相同的二次根式才能合并；结合最简二次根式的概念列出方程组，即可求出未知字母的值．

【例1】下列各组二次根式中，化简后能合并的是(C)

A．eq\r(12)与eq\r(\f(1,2))B．eq\r(18)与eq\r(27)C．eq\r(3)与eq\r(\f(1,3))D．eq\r(45)与eq\r(54)

【例2】若最简二次根式eq\r(2x＋1)与eq\r(4x－3)能合并，则x的值是(B)

A．3B．2C．－2D．－eq\f(1,2)

二次根式加减运算的步骤：(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：将被开方数相同的二次根式合并．

【例3】下列计算正确的是(A)

A．eq\r(27)－eq\r(3)＝2eq\r(3)B．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)

C．4eq\r(3)－3eq\r(3)＝1D．3＋2eq\r(2)＝5eq\r(2)

【例4】计算3eq\r(5)－eq\r(20)的结果是__eq\r(5)__．

根据题意列出二次根式，再利用二次根式的加减运算解决问题．

【例5】三角形的三边长分别为eq\r(20)cm，eq\r(40)cm，eq\r(45)cm，则这个三角形的周长为__(5eq\r(5)＋2eq\r(10))__cm.

【例6】已知等腰三角形的两边长分别为2eq\r(7)和5eq\r(5)，则此等腰三角形的周长为__2eq\r(7)＋10eq\r(5)__.

高效课堂教学设计

1．能够熟练地将二次根式化为最简二次根式，并进行合并．

2．会进行二次根式的加减运算．

▲重点

二次根式的加减运算．

▲难点

将二次根式化简为最简二次根式，并会进行二次根式的加减运算．

◆活动1新课导入

1．把下列二次根式化为最简二次根式．

(1)eq\r(8)；(2)eq\r(18)；(3)eq\r(\f(1,2))；(4)eq\r(27)；(5)eq\r(\f(1,3))；(6)eq\r(\f(27,4)).

2．计算：

(1)2x＋3x＝__5x__；(2)2x2－3x2＋5x2＝__4x2__；

(3)x＋2x＋3y＝__3x＋3y__；(4)3a2－2a2＋a3＝__a2＋a3__．

3．类比计算：

(1)eq\r(2)＋2eq\r(2)＝__3eq\r(2)__；(2)3eq\r(8)－2eq\r(8)＋4eq\r(8)＝__5eq\r(8)__＝__10eq\r(2)__．

今天我们一起学习二次根式的加减．

◆活动2探究新知

教材P12内容．

提出问题：

(1)能否截得两个正方形，需要我们算出什么？或者是比较哪两个量之间的大小？

(2)面积是8dm2和18dm2的正方形的边长分别是多少？

(3)在横线上填上每一步计算的依据；

eq\r(8)＋eq\r(18)

＝2eq\r(2)＋3eq\r(2)__化成最简二次根式__

＝(2＋3)eq\r(2)__分配律__

＝5eq\r(2).

(4)由此你能得出二次根式的加减运算法则吗