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青海省平安县第一高级中学2023年高中毕业班第一次诊断性检测试题数学试题试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在精准扶贫工作中,有6名男干部、5名女干部,从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作,则不同的选法共有()
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
2.已知向量,,则与的夹角为()
A. B. C. D.
3.已知倾斜角为的直线与直线垂直,则()
A. B. C. D.
4.点为不等式组所表示的平面区域上的动点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
5.在中,“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.设双曲线的左右焦点分别为,点.已知动点在双曲线的右支上,且点不共线.若的周长的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知是虚数单位,则()
A. B. C. D.
8.若函数()的图象过点,则()
A.函数的值域是 B.点是的一个对称中心
C.函数的最小正周期是 D.直线是的一条对称轴
9.已知是双曲线的左、右焦点,是的左、右顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的渐近线方程为()
A. B. C. D.
10.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若,且,则点的轨迹方程是()
A. B.
C. D.
11.已知的面积是,,,则()
A.5 B.或1 C.5或1 D.
12.已知方程表示的曲线为的图象,对于函数有如下结论:①在上单调递减;②函数至少存在一个零点;③的最大值为;④若函数和图象关于原点对称,则由方程所确定;则正确命题序号为()
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设为定义在上的偶函数,当时,(为常数),若,则实数的值为______.
14.函数在上的最小值和最大值分别是_____________.
15.在平面直角坐标系xOy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,其中A(0,1)为直角顶点.若该三角形的面积的最大值为,则实数a的值为_____.
16.若函数,则使得不等式成立的的取值范围为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设
(1)证明:当时,;
(2)当时,求整数的最大值.(参考数据:,)
18.(12分)设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)证明:当x>1时,g(x)>0;
(Ⅲ)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.
19.(12分)如图:在中,,,.
(1)求角;
(2)设为的中点,求中线的长.
20.(12分)已知函数,,使得对任意两个不等的正实数,都有恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若方程有两个实根,且,求证:.
21.(12分)如图,在直三棱柱中,,,D,E分别为AB,BC的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
22.(10分)已知不等式的解集为.
(1)求实数的值;
(2)已知存在实数使得恒成立,求实数的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据题意,分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数,由分步计数原理计算可得答案.
【详解】
解:根据题意,从6名男干部中选出2名男干部,有种取法,
从5名女干部中选出1名女干部,有种取法,
则有种不同的选法;
故选:C.
【点睛】
本题考查排列组合的应用,涉及分步计数原理问题,属于基础题.
2、B
【解析】
由已知向量的坐标,利用平面向量的夹角公式,直接可求出结果.
【详解】
解:由题意得,设与的夹角为,
,
由于向量夹角范围为:,
∴.
故选:B.
【点睛】
本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角,注意向量夹角的范围.
3、D
【解析】
倾斜角为的直线与直线垂直,利用相互垂直的直线斜率
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