2021暑7A-第4讲 有理数综合.doc

PAGE

第四讲有理数综合

专题一绝对值化简

【例题1】若有理数x,y满足|x|＝2，|y＋1|＝3，且|x＋y|＝x＋y，求x,y的值．

【答案】x＝－2，y＝2或x＝2，y＝2．

【解析】x＝±2，y＝－1±3，由|x＋y|＝x＋y得x＋y＞0，x＝±2，y＝2．

【练1.1】已知|a－1|＝9，|b＋2|＝6，且＞0，则b－a的值为（）．

A．－6B．－1C．－6或0D．－1或2

【答案】C．

【解析】a＝1±9，b＝－2±6，由＞0知a,b同号，当同为正：a＝10，b＝4，b－a＝－6；

当同为负：a＝－8，b＝－8，b－a＝0．

【例题2】（1）若|a＋1|＋(b－4)2＝0，则a＝，b＝；

（2）若|2－x|和|y＋3|互为相反数，则|x|＋|y|＝．

【答案】（1）－1，4；（2）5．

【解析】（1）|a＋1|≥0，(b－4)2≥0，a＋1＝0，b－4＝0，a＝－1，b＝4；

（2）|2－x|≥0，|y＋3|≥0，|2－x|＝0＝|y＋3|，x＝2，y＝－3，|x|＋|y|＝5．

【练2.1】若|m＋6|＋|n－3|＝0，则|m|＋2n＝（）．

A．12 B．6 C．－3 D．0

【答案】A．

【解析】|m＋6|≥0，|n－3|≥0，|m＋6|＝0＝|n－3|，m＝－6，n＝3，|m|＋2n＝12．

【例题3】（1）若a＞0，则＝__________，若a＜0，则＝__________；

（2）若ab＞0，则＋＝__________；

（3）若abc＞0，求＋＋＋的值．

【答案】（1）1，－1；（2）2；（3）3或0．

【解析】（1）a＞0，＝＝1，a＜0，＝＝－1；

（2）ab同号，当a＞0，b＞0，原式＝＋＝1＋1＝2；

（3）abc为三正或两负一正，当为三正：原式＝1＋1＋1＝3，

当为两负一正，(＋＋)＋＝－1＋1＝0．

【练3.1】已知a,b,c是有理数，abc＜0，a＋b＋c＝0，则的值为（）．

A．3B．－1C．1D．－1或－3

【答案】B．

【解析】abc为三负或两正一负，由a＋b＋c＝0知abc为两正一负，b＋c＝－a，a＋c＝－b，

a＋b＝－c，原式＝－－＝－(＋＋)＝－(1＋1－1)＝－1．

专题二数轴上的点

【例题4】如图，点A,B分别对应数轴上的2和－4，O为原点．若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，取A,B的中点为点C．

（1）求t秒后B,C表示的数（用含t的代数式表示）；

（2）当点B运动到A右侧时，若A,C之间的距离为1，求点B运动的时间．

【答案】（1）B：2t－4，C：t－1；（2）4．

【解析】（1）C：＝t－1；（2）(t－1)－2＝1，t＝4．

【练4.1】如图，点A,B分别对应数轴上的6和－4，若点A,B分别以1个单位长度/秒、3个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．

（1）点C对应的数为4，t秒后C为AB中点，求t的值；

（2）若t秒后，当A,B（B在A左侧）之间的距离为2个单位长度时，求t的值．

【答案】（1）；（2）4或6．

【解析】A：6＋t，B：－4＋3t，（1）C：＝1＋2t，1＋2t＝4，t＝；

（2）|AB|＝|(6＋t)－(－4＋3t)|＝|6＋t＋4－3t|＝|10－2t|＝2，10－2t＝±2，2t＝10±2，t＝5±1．

【脑图总结】

【课后练习】

1.已知，若|a|＝2，|b|＝5，ab＜0，则a－b＝（）．

A．7 B．－3 C．7或－7 D．3或－3

【答案】C．

【解析】a＝±2，b＝±5，ab＜0，当a＝2，b＝－5，a－b＝7

当a＝－2，b＝5，a－b＝－7．

2.若|a＋π|＋|b－3.14|＋(c＋3)2＝0，则a,b,c的大小关系是（）．

A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a

【答案】B．

【解析】|a＋π|＝|b－3.14|＝(c＋3)＝0，a＝－π，b＝3.14，c＝－3．

3.若abc≠0，则的最大值和最小值分别是（）．

A．3和－3 B．3和－1 C．1和－1 D．1和0

【答案】A．

【解析】当a＜0，b＜0，c＜0，原式＝－1－1－1＝－3，当a＞0，b＞0，c＞0，原式＝1＋1＋1＝3．

4.已知数轴上有A,B,C三点，分别表示有理数－12，3，10，动点P从A出发以每秒1个单位的