高三数学开学摸底考02（2024新高考新题型）-2023-2024学年高三数学下学期开学摸底考A4.docxVIP

2024届高三下学期开学摸底考

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．过点且与直线垂直的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

2．一组数据按从小到大排列为，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则这组数据的平均数是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．设是等差数列的前项和，若，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，圆锥形容器的高为3厘米，圆锥内水面的高为1厘米，若将圆锥容器倒置，水面高为，下列选项描述正确的是（????）

A．的值等于1 B．

C．的值等于2 D．

5．在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有

A．240种 B．188种 C．156种 D．120种

7．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9．设z，，是复数，则下列命题中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知，则（????）

A．，使得

B．若，则

C．若，则

D．若，，则的最大值为

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数值域为

B．函数是增函数

C．不等式的解集为

D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知集合，，则.

13．已知向量的夹角为，，则，．

14．若存在正实数满足，则的最大值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

设函数，曲线在点处的切线方程为.

(1)求；

(2)证明：.

16.（15分）

如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点.

??

(1)证明：平面平面；

(2)已知四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

17．（15分）

已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．

(1)求三人均被分至同一队的概率；

(2)记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．

18．（17分）

在平面直角坐标系中，已知双曲线的浙近线方程为分别是双曲线的左?右顶点.

(1)求的标准方程；

(2)设是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.

19.（17分）

已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.

(1)当，时，写出的所有可能值；

(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；

(3)若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.

2024届高三下学期开学摸底考

参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

C

B

B

D

D

D

C

C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，