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2024届高三下学期开学摸底考
数学试卷
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.过点且与直线垂直的直线方程是(????)
A. B.
C. D.
2.一组数据按从小到大排列为,若该组数据的第60百分位数是众数的倍,则这组数据的平均数是(????)
A.4 B.5 C.6 D.7
3.设是等差数列的前项和,若,则(????)
A. B. C. D.
4.如图,圆锥形容器的高为3厘米,圆锥内水面的高为1厘米,若将圆锥容器倒置,水面高为,下列选项描述正确的是(????)
A.的值等于1 B.
C.的值等于2 D.
5.在平面直角坐标系中,已知圆,若圆上存在点,使得,则正数的取值范围为(????)
A. B.
C. D.
6.《红海行动》是一部现代海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了如下要求:重点任务必须排在前三位,且任务、必须排在一起,则这六项任务的不同安排方案共有
A.240种 B.188种 C.156种 D.120种
7.已知函数在上存在最值,且在上单调,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
8.设椭圆的左、右焦点分别为、,是椭圆上一点,,,则椭圆离心率的取值范围为(????)
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.设z,,是复数,则下列命题中正确的是(????)
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
10.已知,则(????)
A.,使得
B.若,则
C.若,则
D.若,,则的最大值为
11.已知函数,则下列说法正确的是(????)
A.函数值域为
B.函数是增函数
C.不等式的解集为
D.
第Ⅱ卷
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知集合,,则.
13.已知向量的夹角为,,则,.
14.若存在正实数满足,则的最大值为.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求;
(2)证明:.
16.(15分)
如图,平面平面,四边形为矩形,为正三角形,,为的中点.
??
(1)证明:平面平面;
(2)已知四棱锥的体积为,求点到平面的距离.
17.(15分)
已知甲、乙两支登山队均有n名队员,现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队,规则如下:在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个,小球除颜色不同之外,其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球,再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中;接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后,再放入完全相同的红球和黑球各1个,如此重复,直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕.新增登山爱好者若摸出红球,则被分至甲队,否则被分至乙队.
(1)求三人均被分至同一队的概率;
(2)记甲,乙两队的最终人数分别为,,设随机变量,求.
18.(17分)
在平面直角坐标系中,已知双曲线的浙近线方程为分别是双曲线的左?右顶点.
(1)求的标准方程;
(2)设是直线上的动点,直线分别与双曲线交于不同于的点,过点作直线的垂线,垂足为,求当最大时点的纵坐标.
19.(17分)
已知无穷数列满足,其中表示x,y中最大的数,表示x,y中最小的数.
(1)当,时,写出的所有可能值;
(2)若数列中的项存在最大值,证明:0为数列中的项;
2024届高三下学期开学摸底考
参考答案
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
B
D
D
D
C
C
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
9.BC 10.BD 11.ACD
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