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诱导公式练习题

《诱导公式》练习

一．课标要求：

1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α,π±α的正

弦、余弦、正切）。

二．命题走向

从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的

图形与性质，但解决这

类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂

的三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键。

预测2010年高考对本讲的考察是：

1．题型是1道选择题和解答题中小过程；

2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课

标教材的热点内容。

三．要点精1.诱导公式

可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

诱导公式一：sin(2)sinkαπα+=，cos(2)coskαπα+=，其中k

Z∈

诱导公式二：sin(180)α+=sinα-；cos(180)α+=-cos

α诱导公式三：sin()sinαα-=-；cos()

cos

αα-=诱导公式四：sin(180)sinαα-=；cos(180)cosαα-=-

诱导公式五：sin(360)sinαα-=-；cos(360)cosαα-=

（1）先负角化正角

（2）将较大的角减去π2的整数倍（3）然后将角化成形式为α

π

+2k

（k为常整数）；

（4）然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角；例1.

（2001全国文，1）tan300°+

0405

sin405cos的值是（）

A．1＋3

B．1－3

C．－1－3

D．－1＋3

解析：答案：Btan300°＋

0405

sin405cos＝tan(360°－60°)＋

)

45360

sin()45360cos(0

0++＝－

tan60°＋

045

sin45cos＝1－3。

例2．化简：（1）

sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)

αααααα-++--+++-+-

；

（2）

sin()sin()()sin()cos()

nnnZnnαπαπαπαπ++-∈+-。

解析：（1）原式sinsintantan1tancoscostanααααααα

α

--=

=-=-+-；

（2）①当2,nkkZ=∈时，原式sin(2)sin(2)2sin(2)cos(2)

coskkkkαπαπαπαπα++-=

=

+-。

②当21,nkkZ=+∈时，原式

sin[(21)]sin[(21)]2sin[(21)]cos[(21)]

coskkkkαπαπαπαπα

+++-+=

=-

++-+。

点评：关键抓住题中的整数n是表示π的整数倍与公式一中的整

数k有区别，所以必须把n分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。

做一做

1、下列各式不正确的是（）

A．sin（α＋180°）=－sinα

B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）

C．sin（－α－360°）=－sinα

D．cos（－α－β）=cos（α＋β）2、若sin（π＋α）＋sin

（－α）=－m,则sin