2024年高考数学摸底考试卷【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docx

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2024年高考数学摸底考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解不等式得集合B，再求A与B的交集即可得解.

【详解】解不等式得，

于是得，

而，

所以.

故选：B

2．已知复数满足,则

A．2 B． C． D．1

【答案】C

【分析】根据复数除法运算可求得，根据模长运算可求得结果.

【详解】????

本题正确选项：

【点睛】本题考查复数模长的求解，关键是能够通过复数除法运算求得复数.

3．3．已知向量，满足，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由求得，再根据向量夹角公式即可求解.

【详解】因为.又，所以.

所以，

因为，所以与的夹角为.

故选：A

4．已知随机变量，随机变量，若，，则（????）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

【答案】C

【分析】由求出，进而，由此求出.

【详解】因为，，，

所以，

解得或（舍），

由，则，

所以.

故选：C.

5．若函数在单调递减，则a的取值范围（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复合函数单调性来求得的取值范围.

【详解】依题意函数在单调递减，

在上递减，

的开口向上，对称轴为，

根据复合函数单调性同增异减可知，.

故选：A

6．已知点F1、F2分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是

A．2 B． C．3 D．

【答案】D

【分析】先求出的长，直角三角形中，由边角关系得建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.

【详解】由已知可得，，

，，

，.

故选D.

【点睛】本题考查椭圆的离心率，求解时要会利用直角三角形中的边角关系，得到关于的方程，从而求得离心率的值．

7．已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据等差数列的性质结合充分、必要条件分析判断.

【详解】由，不能推出，

例如，则，所以，

故命题是命题的不充分条件；

由，不能推出，例如，则，

所以，故命题是命题的不必要条件；

综上所述：命题是命题的既不充分也不必要条件.故选：D.

8．在边长为6的菱形中，，现将菱形沿对角线BD折起，当时，三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，结合图形的几何性质求出相关线段的长，根据球的几何性质确定三棱锥外接球的球心位置，求得外接球半径，即可求得答案.

【详解】由题意在边长为6的菱形中，知，

和为等边三角形，如图所示，

??

取BD中点E，连接AE，CE，则，，

同理可得，又，则，则，

又平面,故平面，

而平面，故,

由于为等边三角形，故三棱锥外接球球心O在平面内的投影为的外心，即平面，故，

过O作于H，则H为的外心，则,即共面，

则，则四边形为矩形，

则在中，，，

所以外接球半径，则外接球表面积为，

故选：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（????）

A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差

B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差

C．若样本甲的中位数是，则样本乙的中位数是

D．若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是

【答案】ACD

【分析】根据统计中的相关概念和性质运算求解.

【详解】不妨设样本甲的数据为，且，

则样本乙的数据为，且，

对于选项A：样本甲的极差为，样本乙的极差，

因为，即，

所以样本甲的极差一定小于样本乙的极差，故A正确；

对于选项B：记样本甲的方差为，则样本乙的方差为，

因为，即，

所以样本甲的方差一定小于样本乙的方差，故B错误；

对于选项C：因为样本甲的中位数是，

则样本乙的中位数是，故C正确；

对于选项D：若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是，故D正确；

故选：ACD.

10．已知正方体，则（????