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几何图形变换练习题

1如图①．将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠

放在—起．

（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋

转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合)．

求证：BHGDBF2

（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，

且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE。交FE于点G，连接DG。

探究：FDDG_________．请予证明．

2.如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），

、、

试探究线段ADBEDE长度之间有什么关系？并给予证明；

（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线

、、

MN的异侧）．试探究线段ADBEDE长度之间有什么关系？并给予证明．

图1图2

图3

3.在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中

点是M．

（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；

（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；

FG(N)H

（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？ABC(M)DE

14-1

（不必说明理由）

FGN

H

ABC

D

M

14-2E

FG

N