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辽宁省大连市中山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

阅卷人

一、单选题

得分

1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．若二次根式x?3有意义,则x的取值范围是（）

A．x3 B．x≥3 C．x3 D．x≤3

3．平面直角坐标系中，点(?4,3)关于y轴对称的点的坐标为（）

A．(4,?3) B．(4,3) C．(?4,?3) D．(3,?4)

4．下列运算正确的是（）

A．3a2?2a=6

C．a4÷a

5．下列计算错误的是（）

A．3+2=5 B．(?3)2=3

6．与分式?a+b?a?b

A．a+ba?b B．a?ba+b C．?a+b

7．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）

A．SAS B．HL C．SSS D．ASA

8．若多项式x2+bx+c因式分解的结果为(x?2)(x+3)，则

A．?5 B．?1 C．5 D．6

9．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=1，CD=3，则BD的长是（）

A．1.5 B．2 C．4

10．如图所示，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于12CD长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接

A．射线OE是∠AOB的平分线

B．△COD是等腰三角形

C．C、D两点关于OE所在直线对称

D．O、E两点关于CD所在直线对称

阅卷人

二、填空题

得分

11．化简15＝

12．因式分解：x3-9x=.

13．计算：(15a2

14．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE分别垂直于横梁AC，若AB=7.6m，∠A=30°，则立柱DE的长为

15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到

16．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC等于α，则∠OBC=．（用含

阅卷人

三、解答题

得分

17．如图，∠B=∠C=90°，点E、F在线段BC上，AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC．

18．计算：

（1）212

（2）(3

19．计算：

（1）1a

（2）解方程：xx+1

20．列方程解应用题

甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间于乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打15个字，求甲平均每分钟打字的个数.

21．如图，△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=40°．

（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接BD，求∠DBC的度数；

（3）△BCD的周长为．

22．

（1）如图1，将边长为(a+b)的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是；（填序号）

①(a+b)2=a

③(a+b)(a?b)=a2?

（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：

①已知a+b=5，ab=3，求a2

②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB=7，两正方形的面积和S1+S

23．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M?N=MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．

（1）已知分式2a2?1，试说明2

（2）小聪在求分式1x

设1x2+y2

∴(1x2+

请你仿照小聪的方法求分式x+y2x?3y

（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式ab?a的“关联分式”：

②若n?2mx+m2+n是m+2mx+

24．△ABC是等边三角形，点D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AD=CE．

（1）如图1，当点D是AC的中点时，求证：DB=DE；

（2）如图2，当点D是AC上任意一点时，取BD的中点F，连接AF，AE．求

25．如图，△ADB与△BCA均为等腰三角形，AD=AB=CB，且∠ABC=90°，E为DB延长线上一点，∠DAB=2∠EAC．

（1）若∠EAC=20°，求∠CBE的度数；

（2）求证：AE⊥EC；

（3）若BE=a，AE=b