应用物理课件：热辐射的基本定律.pptVIP

4.点源向圆盘发射的辐射功率

分析点源向圆盘发射的辐射功率可用于计算距点源一定距离的光学系统或接收器接收的辐射功率。如图10-9所示，点源O发出辐射，点源的辐射强度为I，距点源l0处有一与辐射方向垂直半径为R的圆盘，由于圆盘具有一定大小，由点源至圆盘上各点的距离不相等，因此圆盘上各处的辐照度不均匀。

圆盘上微面元dA接收的辐射功率为(10-56)由于dA=rdrdθ，，代入(10-56)，并对r和θ积分，得到半径为R的圆盘接收的全部辐射功率为(10-57)(10-58)当圆盘距点源足够远时，即l0R，l≈l0，cosα≈1，则圆盘接收的三维功率为即当圆盘距点源足够远时，圆盘上各点的辐照度可认为是相等的。(10-59)图10-9点源对圆盘的辐射5.朗伯圆盘的辐射强度和辐射功率

设朗伯圆盘的辐射亮度为L，半径为R,则其面积为S=πR2,如图10-10所示，圆盘在与其法线成θ角的方向上的辐射强度为

I=LScosθ=I0cosθ(10-60)

式中I0=LS为圆盘在其法线方向上的辐射强度。

圆盘在与其法线成θ角的方向上向立体角dΩ内发射的辐射功率为

dP=LScosθdΩ(10-61)

因为球坐标的dΩ=sinθdθdf，则圆盘向半球空间发射的辐射功率为

也可按朗伯源的辐射性质M=πL，同样可得

P=MS=πLS=πI0(10-63)

可见，对于朗伯源，利用辐射出射度计算辐射功率最简单。(10-62)图10-10朗伯圆盘的辐射强度6.朗伯球面的辐射强度和辐射功率

设朗伯球面的辐射亮度为L，球半径为R，球面积为A，如图10-11所示，在球面上选取一微面元

dA=R2sinθdθdf，该微面元在θ=0方向上的辐射强度为dI0=LdAcosθ=LR2sinθcosθdθdf，则球面在θ=0方向上的辐射强度为

同样可以计算出球面在θ方向上的辐射强度Iθ=πLR2，可见球面在各方向上的辐射强度相等。(10-64)球面向整个空间发射的辐射功率为

式中I0=πLR2为球面的辐射强度。(10-65)图10-11朗伯球面的辐射强度10.3.2密闭空腔中的辐射为黑体辐射

绝对黑体B放置于一等温真空腔体内，黑体B在吸收腔内辐射的同时又在发射辐射，最后黑体B将与腔壁达到同一温度T，这时称黑体B与空腔达到了热平衡状态。在热平衡状态下，黑体B发射的辐射功率必然等于它所吸收的辐射功率，否则黑体B将不能保持温度T。于是有

MB=αBE(10-66)

式中MB是黑体的辐射出射度，αB是黑体B的吸收比，显然αB=1，E是黑体B上的辐射照度。上式又可写为

MB=E(10-67)式中c1=2πhc2=3.7415×108(W·μm4·m－2)，称为第一辐射常数。c2==1.43879×104(μm·K)，称为第二辐射常数。

(10-15)式和(10-16)式是用波长表示的普朗克公式，同样，普朗克公式也可用频率表示，下面简单推导这一表示式。

在单位时间内，从温度为T的黑体单位面积上，波长在λ～λ+dλ范围内所辐射的能量为

由于，，且MBλ(T)dλ=MBν(T)·(－dν)，可得(10-17)

上式即为用频率表示的普朗克公式。

图10-3给出了几种不同温度下黑体辐射出射度随波长变化的曲线。(10-18)图10-3不同温度黑体辐射出射度随波长变化曲线2.斯特藩─玻耳兹曼定律

在全波长内普朗克公式积分，得到黑体辐射出射度与温度T之间的关系式为

这就是斯特藩─玻耳兹曼定律，式中叫做斯特藩─玻耳兹曼常量，其值为5.67032×10－8W·m－2·K－4。该定律表明,黑体的辐射出射度与黑体的热力学温度的四次方成正比。(10-19)3.维恩位移定律

黑体的光谱辐射是单峰函数，利用极值条件

，求得峰值波长λm与黑体的热力学温度T之间满足下面关系式

λmT=b(10-20)

这就是维恩位移定律，式中b为常量，其值为

2.898×10－3m·K。该定律表明,当黑体的温度升高时，其光谱辐射的峰值波长向短波方向移动。4.最大辐射定律

将峰值波长λm代入普朗克公式，得到最大单色辐射出射度为



式中，B=1.2862×10－11(W·m－2·μm－1·K－5)。上式表明,黑体