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高等数学基础期末复习
综合练习
一、单项选择题
1．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等.
A．f(x)=()2，g(x)=xB．f(x)=，g(x)=x+1
C．y=lnx2，g(x)=2lnxD．f(x)=sin2x+cos2x，g(x)=1
2．下列函数中为奇函数的是(C).
A．y=x2?xB．y=ex+e?xC．y=lnD．y=xsinx
3．下列结论中，（C）是正确的.
A．基本初等函数都是单调函数B．偶函数的图形关于坐标原点对称
C．奇函数的图形关于坐标原点对称D．周期函数都是有界函数
4．函数f(x)=〈EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up15(s),k)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up15(nx),xx)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(x),0)丰0在x=0处连续，则k=(C).
A．-2B．-1C．1D．2
5.下列函数在指定区间(?父,+父)上单调增加的是(B).
A．sinxB．exC．x2D．3-x
6．下列定积分中积分值为0的是(A).
A.1dxB.1dx
πC.(x3+cosx)dxD.(x2+sinx)dx
π
2
7．下列无穷积分中收敛的是(C).
D．父dxln
D．父dx
lnxdxB．父exdxC．父dx
x
二、填空题
1．函数f(x)=ln(x+5)?1的定义域是(-5,2).
2?x
2．若函数f(x+1)=x2+2x?5，则f(x)=.
3．设f(x)=，则函数的图形关于对称.
4．已知f(x)=1?，当x→0时，f(x)为无穷小量.
5．函数y=3(x?1)2的驻点是.
6.若f(x)dx=tanx+C，则f(x)=.
7.(cotx)dx=.
三、计算题
x2?4x
x2?4x+3
x→3sin(x?3)
解：
2．设y=x3+lnsinx，求dy.
解：
3．dx
解：
4．1exlnxdx
解：
四、应用题
1．用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水
箱的表面积最小？
解：
2．圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：
3．一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？
解：
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