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有理数加减法及混合运算

校信通“众享教育”研究中心致力于研究数学的教学方法和学习技巧，通过名师授课、试卷分析、专项训练等形式，帮助学生提高数学学习成绩和综合素质，同时总结大量学习方法和授课技巧.下面是从众享教育培训中心老师的授课内容中，采撷的部分精彩片段，与大家一起分享探讨！

授课时间：2008年7月11日、14日、18日

适合对象：新七年级学生

课程意义：重点学习了有理数加法、减法及有理数的混和运算.

授课方法及授课内容：

■37.5+ )+(-3)+(-如—)+(-4??)

【典型例题1】 4 6 1。 6

=37—-1—-3—-20—-4—

rMw1rir

=36----8—-20-

4 3 10

11

^36-8-20+（------—）

4.葵10

31

=.^-——小

60

孵

=7■-一w

60

【解析】第一步中，我们计算时可以考虑更简单的算法，即分母相同的分数可以先结合.第二步中，可以让学生养成这样的习惯：单独的把整数相加，把分数相加，最后再加到一块，这样可以提高做题的效率.

【典型例题2】请用简便算法、口算快速计算下题：

-3+5-9+3+10+2-1

-17-14-11-8-5-2+1+4+7+10

163-（+163）-（-259）-（-41）

【解析】做题思路：思考简便算法，可以先正负抵消.

4. 3-7+5+9-2-8

【解析】做题思路：所有负数放一块，所有正数放一块，然后计算

同学们要注意：整数可以这样计算很简便，但是遇到小数、分数一定要认真来计算.

【典型例题--(-■■■)+

TOC\o1-5\h\z.23 4

解：0-—-—-X-—)+(-—)+J

.2?茨4 6

1.-2:35

=lj-—-— 十

?Z.346

,1X：-「25、

=忒一—+—)+(-—-—)4

急4 3：

/》3、 「45、

二(-—+—)+ )p

44 6a

=〔+

4 2

16

44

二一9+j

【解析】分母相同或有倍数关系的分数结合相加

蚤慎型例题4】-(--)+-J+2,75)-(+5.5)

解：(-0.5)-(_)+(+2.75)-(+5.5)4

=.i)+(-H3.25)+(+2；75)+卜土苔奥

=~S.5-K).25+2.75-5.5^

=(--0.5-5.5)+(0/25+2.75.^^

=-6+3+J

=-3+J

【解析】：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.

W典型例题S】.3+Sd).(/；X-i

5

解：Ci+SO，*炉X-1+J

5

=3-5(3X-X一一M

4 5

5

=3---1+J

2

1

=— 1

【解析】

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关

键，能用简便方法的就用简便方法，能够口算的就口算.

随时提醒学生“快速的计算一下”这道题，给学生一种紧迫感，这样有利

于促进学生的思维，做题时可以提高效率，不至于浪费不必要的时间.

3a

【典型例题6】15H-5X(-3)-64-()

■23.

解：15-i-^XS)-64~ +J

23

与X卜粕-64---+J

36

二一9一——*」

5

1

=-16

5

(---)

【解析】有些学生会为了简便算法将6直接代入23这个小括号里来运算，这样是不对.除法没有分配律，要严格按照规律来做.

【典型例题7】到原点的距离是4的点有几个？若A.B的距离是6,且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边A、B分别代表什么数？

答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4.若A.B的距离是6,且到原点的距离相等，A在原点的左边,B在原点的右边，A为-3,B为+3.

【典型例题8】某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护.某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，

当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18,-9,-7,-14,-6,+13,-6,-8,B地在A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？

（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发而地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向.汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关.而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和.

解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6） +（-8）=

-5（千米）

所以，B地在A地的南方