21.一次函数的应用（提高）知识讲解.doc

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

一次函数的应用（基础）

撰稿：康红梅责编：吴婷婷

【学习目标】

1.能从实际问题的图象中获取所需信息；

2.能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；

3.能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；

4.提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．

【要点梳理】

【高清课堂：393616一次函数的应用，知识要点】

要点一、数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.

要点二、正确认识实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.

要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.

要点三、选择最简方案问题

分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.

【典型例题】

类型一、简单的实际问题

【高清课堂：393616一次函数的应用，例4】

1、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.下列说法正确的有（）：

①起跑后1小时内，甲在乙的前面；

②第1小时两人都跑了10千米；

③甲比乙先到达终点；

④两人都跑了20千米.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C；

【解析】①②④正确.在起跑1小时以内，甲的图象始终在乙的图象的上方，故甲在乙的前面；第一小时，两人所跑的路程均为10千米；乙比甲先到达终点；乙的速度是10千米/时，2小时跑了20千米，甲也跑了同样的路程.

【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四个结论．

举一反三：

【变式】如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中和分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③8秒钟内，乙在甲前面；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（）

A．①②B．①②③④C．②③D．①③④

【答案】B；

提示：①由图形，＝0时，甲在乙前边12米，即甲让乙先跑12米，故①正确；②当＝8秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快12÷8＝1.5米/秒，故②正确；③8秒钟内，AB在OB的上面，即可知乙在甲前面，故③正确；④8秒钟后，AB在OB的下面，即可知甲超过了乙，故④正确．

故选择B．

类型二、方案选择问题

2、某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购一个书包，赠送一支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买4个书包，水性笔若干(不少于4支)．

(1)分别写出两种优惠方法购买费用(元)与所买水性笔支数(支)之间和函数关系式；

(2)对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

【答案与解析】

解：(1)根据题意可得：

方案①购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式：

＝4×20＋5(－4)＝5＋60(≥4)；

方案②购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；

＝4×20×0.9＋5×0.9＝4.5＋72(≥4)．

(2)在同一坐标系内分别画出与的图象，如图所示，由图象可知：

＝24时，两个函数的函数值相等；

＞24时，对同一个，上的点都在上的点的上边即＞；

4≤＜24时，对同一个，上的点都在上的点的上边即＜．

可得优惠方案：当购买24支水性笔时，方案①与方案②同样优惠；当购买水性笔不少于4支但没超过24支时，方案①收费少，选方案①；当购买水性笔超过24支时，方案②收费少，选方案②.

(3)