黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克山一中等五校联考2023届高三下学期初考试数学试题含解析.docVIP

黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克山一中等五校联考2023届高三下学期初考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

2．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

3．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知满足，则（）

A． B． C． D．

7．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）

A．α内所有直线与l异面

B．α内只存在有限条直线与l共面

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内存在无数条直线与l相交

8．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biēnaò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为()

A．平方尺 B．平方尺

C．平方尺 D．平方尺

9．已知，则（）

A． B． C． D．

10．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种.

A．360 B．240 C．150 D．120

11．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平面向量与的夹角为，，，则__________．

14．曲线在处的切线方程是_________．

15．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________．

16．已知，若，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.

（1）求的值；

（2）若函数，讨论的单调性与极值；

（3）证明：.

18．（12分）对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合．以下记为的元素个数．

（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）

（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）

（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．

19．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

20．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为.

（1）求和数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.

21．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据点差法得，再根据焦点坐标得，解方程组得，，即得结果.

【详解】

设双曲线的方程为，由题意可得，设，，则的中点为，由且，得，，即，联立，解得，，故所求双曲线的方程为．故选D．

【点睛】

本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.

2、B

【解析】

选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.

【详解】

，，

，

，，.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.

3、D

【解析】

设，由，得，利用复数相等建立方程组即可.

【详解】

设，则，所以，

解得，故，复数在复平面内对应的点为，在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的